Построение графиков по экспериментальным данным

КУРСОВАЯ РАБОТА

По дисциплине

Компьютерные технологии в науке и производстве

Вариант №7

Студент группы МТМ-15 _________________ Сизов С. В.

Руководитель _________________ Равочкин А. С.

Исходные данные. 3

Построение графиков по экспериментальным данным.. 4

Нахождение уравнения для зависимости предела прочности от температуры.. 6

Нахождение уравнения для зависимости относительного удлинения от температуры 10

Определение значений искомых величин по уравнениям апроксимации и построение графиков 13

Список использованной литературы.. 22

Введение

Математические модели являются основой функционирования автоматизированных систем управления и представляют собой упрощение реальной ситуации. Создание моделей помогает избежать полного перебора вариантов при проектировании и выборе оптимальных режимов работы оборудования и технологических процессов за счет использования вычислительной техники [1].

Целью данной работы является научиться находить зависимости между двумя величинами, исходя из полученных экспериментальных данных при помощи необходимого программного обеспечения и прогнозировать дальнейшие значения. В качестве программного обеспечения для решения задачи курсового проекта будем использовать MO Excel, а также Mathcad.

В результате работы найдем наиболее подходящее уравнение, выражающее зависимость между двумя величинами и по найденному уравнению спрогнозируем следующее значение искомой величины, а также построим график зависимости по данному уравнению.

Исходные данные

Определить зависимость изменения механических свойств латуни ЛО60-1 при высоких температурах. Спрогнозировать относительное удлинение δ, %, и предел прочности при растяжении σ в, кгс/мм2, при 800 °С, исходя из распределения, представленного на рисунке 1.

Рисунок 1 – Распределение экспериментальных данных

Построение графиков по экспериментальным данным

Решим отдельно задачу для каждой из величин. Для этого в программе MO Excel введем данные с рисунка в таблицы. В результате чего получится следующая таблица1:

Таблица 1 – распределение экспериментальных данных

Предел прочности	Удлинение
t, °С	s, кгс/см²	t, °С	δ, %

По этим данным построим два графика для предела прочности и относительного удлинения (Рисунок 2,3).

Рисунок 2 – Графическая зависимость предела прочности от температуры согласно экспериментальным данным.

Рисунок 3 — Графическая зависимость относительного удлинения от температуры согласно экспериментальным данным.

Для определния уравнения, описывающего зависимость предела прочности и относительного удлинения от температуры для каждого распределния построим линии тренда и выбирем из них наиболее подходящую по коэффициенту достоверности апроксимации.

Дата добавления: 2016-12-29 ; просмотров: 756 | Нарушение авторских прав

Существенным моментом экспериментального исследования является построение графиков. При построении графиков, прежде всего необходимо выбрать систему координат. Наиболее распространенной является прямоугольная система координат с координатной сеткой, образованной равностоящими друг от друга параллельными прямыми (например, миллиметровая бумага). На осях координат через определенные промежутки наносятся деления в определенном масштабе для функции и аргумента.

В лабораторных работах при изучении физических явлений приходится учитывать изменения одних величин в зависимости от изменения других. Например: при рассмотрении движения тела устанавливается функциональная зависимость пройденного пути от времени; при изучении электросопротивления проводника от температуры. Можно привести еще множество примеров.

Переменную величину У называют функцией другой переменной величины Х (аргумент), если каждому значение У будет соответствовать вполне определенное значение величины Х, то можно записать зависимость функции в виде У = У(Х).

Из определения функции следует, что для её задания необходимо указать два множества чисел (значений аргумента Х и функции У), а так же закон взаимозависимости и соответствия между ними (Х и У). Экспериментально функция может быть задана четырьмя способами:

1. Таблицей; 2. Аналитически, в виде формулы; 3. Графически; 4. Словесно.

Например: 1. Табличный способ задания функции –зависимости величины постоянного тока I от величины напряжения U, т.е. I=f(U).

U(B)

I(mA)

2.Аналитический способ задания функции устанавливается формулой, при помощи которой по заданным (известным) значениям аргумента можно определить соответствующие значения функции. Например, функциональная зависимость, приведенная в таблице 2, может быть записана формулой:

(9)

3.Графический способ задания функции.

Графиком функции I=f(U) в декартовой системе координат называется геометрическое место точек, построенное по числовым значениям координатной точки аргумента и функции.

На рис. 1 построен график зависимости I=f(U), заданный таблицей.

I, ma

Точки, найденные на опыте и наносимые на график, отмечаются отчетливо в виде кружочков, крестиков. На графике для каждой построенной точки необходимо указывать погрешности в виде «молоточков» (см. рис 1). Размеры этих «молоточков» должны быть равны удвоенному значению абсолютных ошибок функции и аргумента.

Масштабы графиков надо выбирать так, чтобы наименьшее расстояние, отсчитываемое по графику, было бы не меньше наибольшей абсолютной погрешности измерений. Однако такой выбор масштаба не всегда удобен. В некоторых случаях удобней взять по одной из осей несколько больший или меньший масштаб.

Если исследуемый интервал значений аргумента или функции отстоит от начала координат на величину, сравнимую с величиной самого интервала, то целесообразно перенести начало координат в точку, близкую к началу исследуемого интервала, как по оси абсцисс, так и по оси ординат.

Проведение кривой (т.е. соединение экспериментальных точек) через точки обычно осуществляется в соответствии с идеями метода наименьших квадратов. В теории вероятностей показано, что наилучшим приближением к экспериментальным точкам будет такая кривая (или прямая), для которой сумма наименьших квадратов отклонений по вертикали от точки до кривой будет минимальной.

Нанесенные на координатную бумагу точки соединяют плавной кривой, причем кривая должна проходить возможно ближе ко всем экспериментальным точкам. Проводить кривую следует так, чтобы она лежала возможно ближе к точкам не превышаемые погрешности и чтобы по обе стороны кривой оказывалось приблизительно равное их количество ( см. рис. 2).

В

I, ma

Если при построении кривой одна или несколько точек выходят за пределы области допустимых значений (см. рис. 2, точки А и В), то кривую проводят по остальным точкам, а выпавшие точки А и В как промахи не берут в учет. Затем проводят повторные измерения в этой области (точки А и В) и устанавливается причина такого отклонения ( либо это промах или законное нарушение найденной зависимости).

Если исследуемая, экспериментально построенная функция обнаруживает «особые» точки, (например, точки экстремума, перегиба, разрыва и т.д.). То увеличивается число экспериментов при малых значениях шага (аргумента) в области особых точек.

Контрольные вопросы.

1. Что такое измеряемая физическая величина?

2. Какие виды погрешностей вы знаете? Охарактеризуйте их.

3. Что такое чувствительность и цена деления прибора?

4. Как образуются систематические ошибки и можно ли их избежать?

5. Что такое абсолютная погрешность? Дать определение и формулу.

6. Что такое средняя абсолютная погрешность?

7. Что такое относительная погрешность и как она определяется в эксперименте?

8. Что такое доверительный интервал измеряемой величины?

9. Что такое прямые и косвенные измерения?

10.Какие способы задания функции вы знаете? Коротко охарактеризуйте каждый из них.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Совсем недавно появилась у меня задача построить графики на основе показаний с удаленных датчиков. В частности, нужно было обработать данные колебаний температуры воздуха во времени. Выглядело это следующим образом. С удаленного датчика сигнал с информацией поступает на приемное устройство, затем на компьютер и далее пишется в Mysql. И следующим шагом нужна была обработка и генерация графиков для отчетов. Графики строились нескольких типов — суточные, недельные, месячные.

Задача несложная, только нужно было учесть ряд моментов. Так, интервал между «точками» измерений мог меняться. Если в тестовой конфигурации датчик отправлял замеры каждые 2 минуты, то в рабочей конфигурации, замеры делались с интервалом 15 минут. Потом пакеты при передаче из-за радиопомех могли теряться, соответственно в наблюдениях могли быть неравномерные промежутки, поэтому требовалась интерполяция значений.

Весь процесс нужно было автоматизировать, задачи по формированию графиков планировалось запускать по крону на специальном сервере (Ubuntu Server). В качестве инструмента для построения графиков я выбрал gnuplot. Программа очень удобная и главное умеет работать со скриптами, поддерживает такие графические форматы как PNG, EPS, SVG. В общем — то, что надо.

Итак, нужно было начертить 2 оси, по «X» — отложить координаты времени (в часах), по «Y» — координаты значений температуры (от -40 до 40). И затем на этой координатной сетке выставлять точки измерений соединяя их кривой.

В качестве примера для разбора, как работает gnuplot, привожу ниже скрипт построения графика колебаний суточной температуры, т.е. за 24 часа.

Файл с данными — назовем его daily.dat, содержит показания измерений за нужный период времени, т.е. за конкретные сутки. Первый столбец указывает на дату и время замера, а следующий на температуру.

2010-05-12 00:38:11 13
2010-05-12 00:53:42 13
2010-05-12 01:09:13 13
2010-05-12 01:24:45 13

1. #! /usr/bin/gnuplot -persist
2. #выставляем режим вывода в файл, формат PNG
3. #дефолтный шрифт для надписей couri.ttf, размер 8px,
4. #фон графика белый, шрифт черный
5. #размер графика 640x480px
6. set term png enhanced font "/usr/share/fonts/truetype/msttcorefonts/couri.ttf,8"
7. xffffff x000000 size 640,480
8. set output "/var/graph/images/daily.png" #указываем путь и имя файла
9. set encoding iso_8859_1 #выставляем кодировку
10. set tmargin 1 #отступ сверху
11. set tics out #выставляем черточки снаружи
12. set size 1.0,1.0 #выставляем пропорции графика
13. set nokey #не выводим заголовка
14. set gr >set xzeroaxis lt -1 #рисуем нулевую линию
15. set yzeroaxis
16. #параметры по «X»
17. set xdata time #выставляем, что данные по «X» это время
18. set timefmt "%Y-%m-%d %H:%M:%S" #формат времени
19. set xtics 7200 #шаг 2 часа (60*60*2)
20. set format x "%H" #на координате отображаем только значение часа (hour)
21. #параметры по «Y»
22. set ytics 5 #шаг 5 градусов
23. set yrange [-40:40] #интервал значений от -40 до 40
24. set format y "<%g>^o" #на координате отображаем значение и пишем в степени градус
25. #параметры по «Y2»
26. set y2range [-40:40]
27. set y2tics 5
28. set format y2 "<%g>^o"
29. #задаем стиль линии 1 (line 1)
30. #linetype задает цвет линии (можно использовать дефолтные значения 1,2,3…)
31. #или указать свой цвет — rgb "#409ff1"
32. #lw – linew >set style line 1 lt rgb "#409ff1" lw 2 pt 3 ps 0.5
33. #рисуем график
34. #указываем, где брать данные — daily.dat
35. #какие колонки смотреть — using 1:3
36. #говорим какой метод интерполяции использовать — smooth csplines
37. #говорим какой стиль линий использовать — linestyle 1
38. plot "./daily.dat" using 1:3 smooth csplines linestyle 1

* This source code was highlighted with Source Code Highlighter .

И в указанном месте "/var/graph/images/daily.png" должен появиться файл.

Если вам нужно сгенерировать векторный файл, например в SVG — для этого нужно изменить всего пару строк:

set term svg enhanced size 640,480 font "/usr/share/fonts/truetype/msttcorefonts/couri.ttf,8"
set output "var/graph/images/daily.svg"

В рабочем примере файлы со сценарием и с данными формируются скиптом на питоне, формируются и затем запускаются. В самом сценарии (daily.gnu) каждый раз меняется строка с названием графика — «daily_2010.05.12.png», а daily.dat каждый раз обновляется на новые значения.
Собственно и все.

Подробнее по инструкциям gnuplot смотрите на официальном сайте
Там же есть отличная документация PDF, 2Mb

Исходные данные со сценарием можно загрузить отсюда
Спасибо за внимание и удачного вам кодинга!