Что ты хочешь узнать?
Ответ
Переводим 91 в двоичную систему счисления
записываем получившиеся 1 и 0 в обратном порядке получаем:
91= 1011011 в двоичной СС, т.к. ячейка 8-ми разрядная то дописываем вперед незначащий 0
сначала переводим число 74 в двоичную систему счисления (как и в прошлом примере делением на 2) получим 1001010
дополняем слева 0 для 8-разрядной ячейки 01001010
т.к. число отрицательное меняем 1 на 0 и 0 на 1, получаем 10110101
и прибавляем 1 ко всему числу чтобы получить знак — получаем 10110110
Как и в первом примере переводим в двоичную систему счисления делением на 2 и дописываем слева незначащий 0
сначала переводим число 123 в двоичную систему счисления делением на 2 получим 1111011
дополняем слева 0 для 8-разрядной ячейки 01111011
т.к. число отрицательное меняем 1 на 0 и 0 на 1, получаем 10000100
и прибавляем 1 ко всему числу чтобы получить знак — получаем 10000101
Устанавливая рекомендуемое программное обеспечение вы соглашаетесь
с лицензионным соглашением Яндекс.Браузера и настольного ПО Яндекса .
Описание презентации по отдельным слайдам:
Представление числовой информации в компьютере Компьютерное представление целых чисел
"Все есть число", — говорили пифагорийцы, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности.
Цель урока: знакомство с представлением чисел в памяти компьютера. Задачи урока: Образовательная – сформировать представление у учащихся о форме представления чисел в памяти компьютера. Воспитательная – воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности, дисциплинированности, усидчивости, привитие навыков самостоятельной работы, обеспечение сознательного усвоения учебного материала. Развивающая – развивать алгоритмическое мышление, познавательный интерес, прививать исследовательские навыки.
Главное- видеть цель, а дорога к ней всегда найдется. — Ребята, сегодня перед нами стоит серьезная цель, получить новые знания и научиться применять их на практике. Но для начала давайте немножко разомнемся. Мотивация урока.
Актуализация знаний. Что такое системы счисления? Назовите распространенные системы счисления. Что такое основание системы счисления? Какой имеет алфавит и основание двоичная система счисления? Восьмеричная? Десятичная? Шестнадцатеричная?
Система счисления (СС) – знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью знаков некоторого алфавита (цифр).
Непозиционная система счисления — система, в которой символы, обозначающие то или иное количество, не меняют своего значения в зависимости от местоположения (позиции). Римские цифры Древнерусский алфавит
Непозиционная система счисления. В непозиционной системе счисления ВЕЛИЧИНА, ОБОЗНАЧАЕМАЯ В ИЗОБРАЖЕНИИ ЧИСЛА, НЕ ЗАВИСИТ ОТ ЕЁ ПОЛОЖЕНИЯ В ЭТОМ ЧИСЛЕ. Римская система счисления содержит 7 знаков для обозначения чисел. В качестве цифр используются некоторые буквы. I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000). Значение цифры не зависит от ее положения в числе. Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность чисел. Десятичное число 28 представляется следующим образом: XXVIII=10+10+5+1+1+1 (два десятка, пяток, три единицы). Десятичное число 99 имеет следующее представление: XCIХ = –10+100–1+10. 9 = IX, 158 = CLYIII, 1949 =MCMILIX
Позиционная система счисления. Система счисления называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Любая позиционная система характеризуется своим основанием. Основание позиционной системы счисления — это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание можно принять любое натуральное число — два, три, четыре, шестнадцать и т.д.
В любой позиционной системе число может быть представлено в виде многочлена. Покажем, как представляют в виде многочлена десятичное число: 4567 = 4000 + 500 + 60 + 7 = 4*103 + 5*102 + 6*101 + 7*100
Основание системы – количество цифр в её алфавите. A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 Позиционная система Алфавит Основание Двоичная 0,1 2 Восьмеричная 0,1,2,3,4,5,6,7 8 Десятеричная 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 10 Шестнадцатеричная 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 16
Самостоятельная работа Вариант 1 Перевести число в двоичную систему счисления: 3410 Перевести число из двоичной системы счисления в десятичную: 101112 Вариант 2 Перевести число в двоичную систему счисления: 2710 Перевести число из двоичной системы счисления в десятичную: 1101002
Информация в компьютере представлена в двоичном коде, алфавит которого состоит из двух цифр (0 и 1)
n — 1 разряд 0 разряд Ячейка – это часть памяти компьютера, вмещающая в себя информацию, доступную для обработки отдельной командой процессора. ячейка из n разрядов
n — 1 разряд 0 разряд Содержимое ячейки памяти называется машинным словом. Ячейка памяти разделяется на разряды, в каждом из которых хранится разряд числа. ячейка из n разрядов
Нумерацию разрядов в ячейке принято вести справа налево, самый правый разряд имеет порядковый номер 0. Это младший разряд ячейки памяти, старший разряд имеет порядковый номер (n-1) в n-разрядной ячейке памяти. Содержимым любого разряда может быть либо 0, либо 1. n — 1 разряд 0 разряд
Единицы измерения объема информации Количество информации, хранящейся в ЭВМ, измеряется ее «объемом», который выражается в битах (от английского binary digit — двоичная цифра). Битом также называют разряд ячейки памяти ЭВМ.
8 бит = 1 байт Байт — основная единица представления данных. Байт (от английского byte — слог) – часть машинного слова, состоящая из 8 бит, обрабатываемая в ЭВМ как одно целое. ячейка из 8 разрядов 7 разряд 0 разряд 0 1 1 0 1 0 0 1
Форматы данных . . . 0 7 0 8 7 15 0 0 8 7 8 7 16 15 24 23 31 63 56 55 Байт = 8 бит ( 8 разрядов) Полуслово = 2 байта = 16 бит Слово = 4 байта = 32 бита Двойное слово =8 байт=64 бита ( 64 разрядов)
Единицы измерения объема информации 1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 210 байт; 1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 220 байт; 1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 230 байт; 1 Терабайт (Тбайт) = 1024 Гбайт = 240 байт; 1 Петабайт (Пбайт) = 1024 Тбайт = 250 байт.
Способы представления чисел в памяти компьютера Форма записи числа с фиксированной точкой (применяется к целым числам) Форма записи числа с плавающей точкой (применяется к вещественным числам)
Представление целого числа Разрядная сетка: восемь разрядов (1 байт); шестнадцать разрядов (2 байта); тридцать два разряда (4 байта); Беззнаковый целый тип Знаковый целый тип
Беззнаковый целый тип Минимальное число: Максимальное число: 111111112= =1*27 + 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20=25510 в байте (8 разрядов) можно представить беззнаковые числа от 0 до 255. 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
Алгоритм представления в компьютере целых положительных чисел: k = 16 разрядов 54 = 1101102 k = 8 разрядов 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0
k = 16 разрядов Только беззнаковое представление 200 = 110010002 k = 8 разрядов 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0
В ЭВМ в целях упрощения выполнения арифметических операций применяют специальные коды для представления целых чисел. Прямой код числа Обратный код числа Дополнительный код числа
Разряды числа в коде жестко связаны с разрядной сеткой (8, 16, 32, 64 разряда); Для записи кода знака числа в разрядной сетке отводится фиксированный разряд. Знаковым разрядом является старший разряд в разрядной сетке. знаковый разряд 0 7 0 1 1 0 1 0 0 1
Прямой код двоичного числа совпадает по изображению с записью самого числа. Значение знакового разряда для положительных чисел равно 0, а для отрицательных чисел равно 1. Прямой код двоичного числа +1101 -1101 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1
Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица. Обратный код двоичного числа +1101 -1101 — прямой код — обратный код — прямой код — обратный код 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0
Дополнительный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Дополнительный код двоичного числа +1101 Прямой код Обратный код Дополнительный код 00001101 00001101 00001101
Для отрицательного числа дополнительный код образуется путем получения обратного кода и добавлением к младшему разряду единицы. Дополнительный код двоичного числа -1101 Прямой код Обратный код Дополнительный код 10001101 11110010 11110011
Получить дополнительный код числа для 8-разрядной ячейки. Однобайтовое представление числа: -117 Прямой код Обратный код Дополнительный код 11 1 1 0 1 0 1 10 0 0 1 0 1 0 10 0 0 1 0 1 1
Получить дополнительный код числа для 16-разрядной ячейки. Двухбайтовое представление числа: -117 Прямой код Обратный код Дополнительный код 10000000 01110101 11111111 10001010 11111111 10001011
Получить дополнительный код двоичного числа для 8-разрядной ячейки. -10002 Прямой код Обратный код Дополнительный код 10001000 11110111 11111 000
Все целые отрицательные числа в компьютере представляются дополнительным кодом. Прямой код 10001000 Обратный код 11110111 Дополнительный код 11111 000
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ Часть памяти, в которой хранится число называют ячейкой, минимальный размер которой – 8 битов. Как поместить туда число (например 25)? Переведём его в двоичную систему → 11001 хранит знак числа ( + обозначается 0, — обозначается 1) максимальное положительное число — 127 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ Как разместить число -25? Для размещения отрицательных чисел используется дополнительный код. Алгоритм получения дополнительного кода: а) записать внутреннее представление соответствующего положительного числа → 00011001 б) записать обратный код полученного числа заменой во всех разрядах 0 на 1 и 1 на 0 → 11100110 в) к полученному числу прибавить 1 → 11100111 В результате выполнения такого алгоритма единица получается автоматически. 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1
Число 3910 = 100111 2 в однобайтовом формате: Число 3910 = 100111 2 в двубайтовом формате: Число 65 53510 = 11111111 111111112 в двубайтовом формате:
Формы записи целых положительных чисел имеют одинаковое представление Десятичное представление Двоичное представление Представление в прямом коде Представление в обратном коде Представление дополнительном коде 23 10111 00010111 00010111 00010111 127 1111111 01111111 01111111 01111111 1 1 00000001 00000001 00000001 Число 2310=101112 прямой, обратный и дополнительный код 0 0 0 1 0 1 1 1 «+» Число 12710=11111112 прямой, обратный и дополнительный код 0 1 1 1 1 1 1 1 «+» Число 110=12 прямой, обратный и дополнительный код 0 0 0 0 0 0 0 1 «+»
Формы записи целых отрицательных чисел Десятичное представление Двоичное представление Представление в прямом коде Представление в обратном коде Представление дополнительном коде -1 -1 10000001 11111110 11111111 -17 -10001 10010001 11101110 11101111 -127 -1111111 11111111 10000000 10000001 Прямой код числа -17: 1 0 0 1 0 0 0 1 «-» Прямой код числа -127: 1 1 1 1 1 1 1 1 «-» Обратный код числа -17: 1 1 1 0 1 1 1 0 «-» Обратный код числа -127: 1 0 0 0 0 0 0 0 «-» Дополнительныйкод числа -17: 1 1 1 0 1 1 1 1 «-» Дополнительныйкод числа -127: 1 0 0 0 0 0 0 1 «-»
В какой из последовательностей единицы измерения информации указаны в порядке возрастания: байт, килобайт, мегабайт, бит; килобайт, байт, бит, мегабайт; байт, мегабайт, килобайт, гигабайт; мегабайт, килобайт, гигабайт, байт; байт, килобайт, мегабайт, гигабайт? Самостоятельная работа по теме.
2. Один байт равен: 16 битам; 8 битам; 32 битам; 2 битам.
Количество разрядов занимаемых двухбайтовым числом равно: а) 8; б) 16; в) 32; г) 64.
Отрицательный знак числа в разрядной сетке обозначается: 0; 1; -; +.
Количество разрядов занимаемых однобайтовым числом равно: а) 8; б) 16; в) 32; г) 64.
Дополнительный код отрицательного числа образуется: а) инвертированием разрядов числа; б) прибавлением единицы к младшему разряду обратного кода числа; в) вычитанием единицы из младшего разряда обратного кода числа; г) прибавлением единицы к прямому коду числа.
7.Наибольшую последовательность битов, обрабатываемую компьютером как единое целое, называют: машинным порядком; байтом; машинным словом; адресом.
8. Получить внутреннее представление целого числа 34 в 8-разрядной ячейке памяти компьютера..
9. Получить внутреннее представление целого числа -34 в 8-разрядной ячейке памяти компьютера..
10. Получить внутреннее представление целого числа 123 в 8-разрядной ячейке памяти компьютера..
11. Получить внутреннее представление целого числа -123 в 8-разрядной ячейке памяти компьютера..
Задание на дом: 1. Читать конспект
Устанавливая рекомендуемое программное обеспечение вы соглашаетесь
с лицензионным соглашением Яндекс.Браузера и настольного ПО Яндекса .
- Иванов Александр ДмитриевичНаписать 4780 24.12.2016
Номер материала: ДБ-047109
Устанавливая рекомендуемое программное обеспечение вы соглашаетесь
с лицензионным соглашением Яндекс.Браузера и настольного ПО Яндекса .
-
24.12.2016 4082
-
24.12.2016 692
-
24.12.2016 550
-
24.12.2016 198
-
24.12.2016 412
-
24.12.2016 403
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Любая информация (текс, числа, изображение, звук) хранится в памяти ПК в двоичном коде . Поэтому современные компьютерные технологии называются цифровыми технологиями.
В компьютере различают 2 типа числовых величин: целые и вещественные числа. Различаются и способы их представления в памяти ПК.
Представление целых чисел
Любую информацию в памяти ПК можно записать в виде 0 и 1, т.е. бит. 8 бит = 1 байту.
Часть памяти, хранящую одно число, называют ячейкой. Минимальная ячейка, хранящая ЦЕЛОЕ число, имеет размер — 8 бит, т.е 1 байт.
Целые числа в памяти ПК хранятся в формате с фиксированной запятой . В этом случае каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа, а «запятая» находится справа после младшего разряда, т.е. вне разрядной сетки.
Представление целых неотрицательных чисел
Представим десятичное целое число 25 в двоичной системе счисления и впишем его в восьмиразрядную ячейку, прижав к правому краю ячейки (в младших разрядах). Оставшиеся слева разряды (старшие) заполняются нулями.
| Самый старший разряд хранит знак числа. Если число положительное, то в этом разряде 0, а если отрицательное — 1. |
Определим диапазон чисел, которые могут хранится в оперативной памяти в формате целых неотрицательных чисел.
| Минимальное число — 00000000 |
В десятичной системе оно соответствует 0
В десятичной системе оно соответствует 127
Таким образом, диапазон целых неотрицательных чисел, помещающихся в 8-разрядную ячейку [ 0; 127 ] .
Представление целых отрицательных чисел
Для представления отрицательных целых чисел используется дополнительный код числа.
Получить дополнительный код можно по следующему алгоритму:
1) записать внутреннее представление положительного числа Х;
2) записать обратный код , т.е. заменить 1 на 0 и 0 на 1.
3) к полученному числу прибавить 1.
Рассмотрим применение данного алгоритма на примере десятичного числа -25.
1) Запишем внутреннее представление числа 25 в 8-разрядной ячейке: 00011001
2) Запишем обратный код: 11100110
3) Прибавим к получившемуся числу 1: 11100111 — это и есть -25.
В результате выполнения данного алгоритма 1 в старшем разряде получается автоматически. Она и является признаком отрицательного значения.
Для проверки Вы можете сложить числа +25 и -25. В результате должен получиться 0.
Определим диапазон чисел, которые могут хранится в оперативной памяти в формате целых отрицательных чисел.
| Минимальное число — 00000000 |
В десятичной системе оно соответствует 0
В десятичной системе оно соответствует -120
Таким образом, диапазон целых отрицательных чисел, помещающихся в 8-разрядную ячейку [ -128; 0 ] .
Очевидно, что восьмиразрядное представление целых чисел обеспечивает слишком узкий диапазон значений
[ -128; 127 ] .
Если требуется больший диапазон, необходимо использовать ячейки большего размера.
Для 16-разрядной ячейки (2 байта) диапазон значений — [ -32 768; 32 767 ] .
Для 32-разрядной ячейки (4 байта) диапазон значений — [ -2 147 483 648; 2 147 483 647 ] .
Достоинствами представления чисел в формате с фиксированной запятой являются простота и наглядность представления чисел, а также простота алгоритмов реализации арифметических операций.
Недостатком представления чисел в формате с фиксированной запятой является небольшой диапазон представления величин, недостаточный для решения математических, физических, экономических и других задач, в которых используются как очень малые, так и очень большие числа.
Представление вещественных чисел
Целые и дробные числа в совокупности называются вещественными числами. Решение большинства математических задач сводится к вычислениям с вещественными числами.
Любое вещественное число можно записать в формате с плавающей точкой. В этом случае положение «запятой» в записи числа может изменяться.
Формат чисел с плавающей запятой базируется на экспоненциальной форме записи: А = m * q n
где m — мантисса; q — основание системы счисления; n — порядок.
Например: 123,45 = 0,12345*10 3 ( m = 0,12345; q = 3; n = 10)
Представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно . Например, справедливы следующие равенства:
12,345 = 0,0012345 * 10 4 = 0,12345 * 10 2 = 1234,5 * 10 -2
К ак правило, мантисса должна удовлетворять условию: 0,1p
Чаще всего для хранения вещественных чисел в памяти ПК используется 32-разрядная (представление числа с обычной точностью) либо 64-разрядная ячейка (представление числа с удвоенной точностью). В ячейке хранятся два числа в двоичной системе счисления — мантисса и порядок:
Достоинством представления целых чисел в формате с плавающей запятой является более широкий диапазон чисел.
Недостатками представления чисел в формате с плавающей запятой являются:
1) выход из диапазона (переполнение) — аварийная ситуация для процессора, который прерывает свою работу;
2) результаты машинных вычислений с вещественными числами содержат погрешность . При использовании удвоенной точности эта погрешность уменьшается.
1) Записать внутреннее представление десятичных чисел, используя 8-разрядную ячейку:
а) 29 б) -29 в) 126 г) -126
2) Определить, каким десятичным числам соответствуют двоичные коды 8-разрядного представления целых чисел:
а) 00010101 б) 11111110
Домашнее задание — подготовка к контрольной работе, решить задачи:
1) Записать внутреннее представление десятичных чисел, используя 8-разрядную ячейку:
а) 32 б) -32 в) 102 г) -102
2) Определить, каким десятичным числам соответствуют двоичные коды 8-разрядного представления целых чисел: