Содержание
Четырёхмерное пространство (обозначения: 4D или R 4 <displaystyle mathbb 
Алгебраически четырёхмерное пространство может быть построено как множество векторов с четырьмя вещественными координатами. Геометрически в простейшем случае четырёхмерное пространство рассматривается как евклидово пространство четырёх измерений, в более общем рассмотрении оно имеет неевклидову метрику, переменную от точки к точке.
Далее для краткости приставка 4- указывает на четырёхмерность следующего за ней понятия. Сокращение 3D обозначает трёхмерное пространство.
Содержание
Геометрия четырёхмерного евклидова пространства [ править | править код ]
Векторы [ править | править код ]
Точки и векторы в трёхмерном пространстве с заданной системой координат определяются тремя координатами; аналогично точки и векторы в 4D имеет четыре координаты. Пример 4-вектора:
a = ( a 1 a 2 a 3 a 4 ) . <displaystyle mathbf =<egin
Сложение и вычитание векторов происходит покомпонентно, как и в трёх измерениях. Скалярное произведение 4-векторов определяется формулой:
a ⋅ b = a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 + a 4 b 4 . <displaystyle mathbf cdot mathbf =a_<1>b_<1>+a_<2>b_<2>+a_<3>b_<3>+a_<4>b_<4>.>
Как и в трёхмерном случае, квадратный корень из скалярного квадрата вектора a ⋅ a <displaystyle mathbf cdot mathbf >
θ = arccos a ⋅ b ‖ a ‖ ⋅ ‖ b | | . <displaystyle heta =arccos <frac <mathbf cdot mathbf > <Vert mathbf Vert cdot Vert mathbf ||>>.>
В отличие от трёхмерного случая, в 4D нет прямого аналога векторного произведения. Вместо него можно использовать бивектор внешнего произведения.
Стереометрия [ править | править код ]
Геометрия тел в 4D гораздо сложнее, чем в 3D. В трёхмерном пространстве многогранники ограничены двумерными многоугольниками (гранями), соответственно в 4D существуют 4-многогранники, ограниченные 3-многогранниками.
В 3D существуют 5 правильных многогранников, известных как Платоновы тела. В 4-х измерениях есть 6 правильных выпуклых 4-многогранников, это аналоги Платоновых тел. Если ослабить условия правильности, получатся дополнительно 58 выпуклых полуправильных 4-многогранников, аналогичных 13 полуправильным Архимедовым телам в трёх измерениях. Если снять условие выпуклости, получатся дополнительно ещё 10 невыпуклых регулярных 4-многогранников.
| A4, [3,3,3] | B4, [4,3,3] | F4, [3,4,3] | H4, [5,3,3] | ||
|---|---|---|---|---|---|
 |
|||||
Пятиячейник 
Тессеракт 
Шестнадцатиячейник
Двадцатичетырёхячейник
Стодвадцатиячейник 
Шестисотячейник
В трёхмерном пространстве кривые могут образовывать узлы, а поверхности не могут (если они не являются самопересекающимися). В 4D положение меняется: узлы из кривых можно легко развязать, используя четвёртое измерение, а из двумерных поверхностей можно сформировать нетривиальные (не самопересекающиеся) узлы [1] . Поскольку эти поверхности двумерны, они могут образовывать более сложные узлы, чем в 3-мерном пространстве. Примером такого узла из поверхностей является широко известная «бутылка Клейна».
Способы визуализации четырёхмерных тел [ править | править код ]
Проекции [ править | править код ]
Проекция — изображение n-мерной фигуры на так называемом картинном (проекционном) подпространстве способом, представляющим собой геометрическую идеализацию оптических механизмов. Так, например, в реальном мире, контур тени предмета — это проекция контура этого предмета на плоскую или приближённую к плоской поверхность — проекционной плоскости. При рассмотрении проекций четырёхмерных тел проецирование осуществляется на трёхмерное пространство, то есть, по отношению к четырёхмерному пространству, на картинное (проекционное) подпространство (то есть пространство, с числом измерений или, иначе говоря, размерностью, на 1 меньшей, чем число измерений (размерность) самого того пространства, в котором находится проецируемое тело). Проекции бывают параллельными (проекционные лучи параллельны) и центральными (проекционные лучи исходят из некоторой точки). Иногда применяются также стереографические проекции. Стереографическая проекция — центральная проекция, отображающая n-1-сферу n-мерного шара (с одной выколотой точкой) на гиперплоскость n-1. N-1-сферой (гиперсферой) называют обобщение сферы, гиперповерхность в n-мерном (с числом измерений или размерностью n) евклидовом пространстве, образованная точками, равноудалёнными от заданной точки, называемой центром сферы, гипершаром — тело (область гиперпространства), ограниченное гиперсферой.
Сечения [ править | править код ]
Сечение — изображение фигуры, образованной рассечением тела плоскостью без изображения частей за этой плоскостью. Подобно тому, как строятся двухмерные сечения трёхмерных тел, можно построить трёхмерные сечения четырёхмерных тел, причём также как двухмерные сечения одного и того же трёхмерного тела могут сильно отличаться по форме, так и трёхмерные сечения будут ещё более разнообразными, так как будут менять и количество граней, и количество сторон у каждой грани сечения. Построение трёхмерных сечений сложнее, чем создание проекций, поскольку проекции можно (особенно для несложных тел) получить по аналогии с двухмерными, а сечения строятся только логическим путём, при этом рассматривается каждый конкретный случай отдельно.
Развёртки [ править | править код ]
Развёртка гиперповерхности — фигура, получающаяся в гиперплоскости (подпространстве) при таком совмещении точек данной гиперповерхности с этой плоскостью, при котором длины линий остаются неизменными. Аналогично тому, как трёхмерные многогранники можно сложить из бумажных развёрток, многомерные тела могут быть представлены в виде развёрток своих гиперповерхностей.
Попытки научного исследования [ править | править код ]
После того, как Бернхард Риман в 1853 году теоретически обосновал возможность существования n-мерного пространства, попытки обнаружить и исследовать гипотетические дополнительные измерения пространства неоднократно предпринимали как серьёзные учёные, так и всевозможные оккультисты и эзотерики. Английский математик Чарльз Хинтон [en] опубликовал ряд книг на эту тему и глубоко изучил проблему визуализации. По его мнению, наш трёхмерный мир разделяет невидимый нам четырёхмерный на две части (аналогично тому, как плоскость делит пополам наше пространство). Эти части он условно назвал по-гречески Ана (верхний мир) и Ката (нижний мир) [2] .
Во второй половине XIX — начале XX века изучение этой темы было основательно дискредитировано спиритизмом, который рассматривал невидимые измерения как обиталище душ умерших, а миры Ана и Ката зачастую отождествлялись с адом и раем; свой вклад внесли философы и теологи. Вместе с тем вопрос привлекал внимание таких крупных учёных, как физики Уильям Крукс и Вильгельм Вебер, астроном Иоганн Карл Фридрих Цёлльнер (автор книги «Трансцендентальная физика»), нобелевские лауреаты лорд Рэлей и Джозеф Джон Томсон [3] . Русский физик Дмитрий Бобылёв написал энциклопедическую статью по теме.
Физик и философ Эрнст Мах неоднократно высказывал предположение, что число измерений пространства не обязательно равно трём, например, в статье 1872 года: «Что до сих пор не удалось создать удовлетворительную теорию электричества, это зависит, может быть, от того, что электрические явления непременно хотели объяснить молекулярными процессами в пространстве с тремя измерениями» В 1914 году Гуннар Нордстрём опубликовал свой вариант новой теории тяготения, основанный на четырёхмерном пространстве в пятимерном пространстве-времени (модель 4+1); эта теория не соответствовала наблюдениям и была отвергнута. В 1920-е годы появилась близкая по геометрической структуре (та же модель 4+1) теория Калуцы — Клейна, объединяющая общую теорию относительности Эйнштейна и электромагнетизм Максвелла, все эффекты объяснялись геометрическими свойствами пространства и времени. В современной теории струн пространство-время имеет 11 измерений, см. старшие размерности [4] .
В литературе [ править | править код ]
Тема дополнительных измерений пространства и близкая к ней тема параллельных миров давно стала популярной в фантастической и философской литературе. Герберт Уэллс, одним из первых описавший путешествие во времени, во многих других своих произведениях затронул также и невидимые измерения пространства: «Чудесное посещение», «Замечательный случай с глазами Дэвидсона», «Хрустальное яйцо», «Украденное тело», «Люди как боги», «История Платтнера». В последнем рассказе человек, выброшенный катастрофой из нашего мира и затем вернувшийся, претерпевает пространственное отражение — например, сердце у него оказывается с правой стороны. Владимир Набоков описал аналогичное изменение пространственной ориентации в романе «Смотри на арлекинов!» (1974). В научной фантастике второй половины XX века четвёртое измерение использовали такие крупные писатели, как Айзек Азимов, Артур Кларк, Фредерик Пол, Клиффорд Саймак и многие другие. Создание четырёхмерного тессеракта лежит в основе сюжета рассказа Роберта Хайнлайна, названного в русском переводе «Дом, который построил Тил» [5] .
Валерий Брюсов в 1924 году написал стихотворение «Мир N измерений» [6] .
В мистической литературе четвёртое измерение нередко описывается как обиталище демонов или душ умерших. Эти мотивы встречаются, например, у Джорджа Макдональда (роман «Лилит»), в нескольких рассказах Амброза Бирса, в рассказе А. П. Чехова «Тайна». В романе Дж. Конрада и Ф. М. Форда «Наследники» (The Inheritors, 1901) обитатели четвёртого измерения пытаются захватить нашу Вселенную [5] .
В изобразительном искусстве [ править | править код ]
Концепция четвёртого измерения оказала значительное влияние на изобразительное искусство. Роль перспективы снизилась; например, кубисты (Пикассо, Метценже и другие) в своих картинах часто изображали людей и предметы одновременно в различных ракурсах, тем самым как бы добавляя им измерения (см., например, картину «Авиньонские девицы»). Гийом Аполлинер в 1913 году писал [7] .:
Сегодня учёные больше не ограничивают себя тремя измерениями Евклида. И художники, что совершенно естественно (хотя кто-то и скажет, что только благодаря интуиции), привлекли новые возможности пространственных измерений, что на языке современных студий стало называться четвёртым измерением. Существуя в сознании образом пластики предмета, четвёртое измерение зарождается благодаря трём известным измерениям: оно представляет собой необъятность пространства во всех направлениях в каждый данный момент. Это само пространство, само измерение бесконечности; четвёртое измерение одаряет предметы пластичностью.
Поиском новых средств занимался сюрреалист Марсель Дюшан, хорошо знакомый с многомерной математикой и методами её визуализации. Среди наиболее характерных образцом его творчества — картины «Обнажённая на лестнице, № 2» и «Большое стекло». Аналогичные мотивы прослеживаются у футуристов, супрематистов («работы Малевича этого периода напоминают плоские сечения объектов из высших измерений») и сюрреалистов. У Сальвадора Дали есть картины «Распятие, или Гиперкубическое тело» и «В поисках четвёртого измерения» [7] .
Говоря об 4-ех мерном пространстве я имею ввиду 4-ех пространственных измерений (ко времени это не относится) .
Есть мультфильм который иллюстрирует почему мы не можем увидеть 4-ех мерный мир. Флатландия называется, это мир 2-х мерных созданий которые движутся только по плоскости и там поялвяется 3-ех мерный обьект и обьясняет главному герою что они просто привыкли к 2-х мерному измерению и что 3-х мерное в действительности существует.
Во первых (!)
— Если бы 2-х мерный мир существовал то он был бы таким.. .
Не было бы высоты (толщины) ,их мир был бы бесконечно плоским. Я понимаю что это также нормально как и для 4-х мерных существ что у нас (3-х мерных существ) нет 4-ого измерения и мы тоже как бы "плоские" для них. Тогда обьясните мне как выглядят их атомы? Плоские электроны вращающиеся вокруг плоских протонов? Пусть будет так но тогда это значит что у них нет природных магнитов (кто не понял вот Гипотеза Ампера) ,во вторых — какая у них гравитация?
Ведь источник гравитации (массивное тело, они друг друга) будет их притягивать к определенному месту и их падение будет либо вперед либо назад либо влево либо вправо (интересно на что они опираются чтобы не упасть? На стенки? Но ведь у них стены используются также как и у нас)
Итоги: в 2-х мерном измерении действуют иные законы физики что несовместимо с любым другим измерением. И еще, если их мир бесконечно плосок а люди говорят что 3-х мерный мир это бесконечное число взятых вместе 2-х мерных миров (бумага на бумаге, если взять много получится куб, а 2-х мерный состоит из множество 1-мерных миров — линий) то наш 3-х мерный мир был бы ПЛОСКИМ но это как мы видим не так, так как ЛЮБОЕ ЧИСЛО умноженное на ноль равняется НОЛЬ и высоты (ось Z) у нашего мира бы не было.
То же самое с 4-х мерным измерением. Если такой мир и существует то там совершенно иные законы физики и мы никогда не сможем открыть портал и войти в 4-х мерный мир также как и лист бумаги не сможет стать кубом войдя в наш мир (ну это я образно сказал, считаем что бумага не имеет толщины (0)).
Это меня приводит к мысли что 3-х мирный мир идеален (зачем надо было эти измерения разделять? 2-х мерный, 3-х мерный, 10000- мерный) и что других направлений кроме всех 360 градусов по горизонтальной плоскости и всех 360 градусов по вертикальной плоскости не существует (существуют только направление указываемыми радиусами сферы) .
Я также считаю что использовать единицы времены (использовать время для подсчета пройденного расстояния телом) нужно только в системе где время во всех местах этой системы течет одниково (атом цезия ведет себя одникаово — ссылка).Так как сокорость относительна мы никогда не узнаем как у нас действительно течет время (ведь время это длительность определенного процесса) .
По моему мнению наш мир состоит только из 3-х мерного пространства и время в разных местах течет разной скоростью.
Если у вас другие мнения на этот счет высказывайтесь.
Очередь просмотра
Очередь
- Удалить все
- Отключить
Хотите сохраните это видео?
- Пожаловаться
Пожаловаться на видео?
Выполните вход, чтобы сообщить о неприемлемом контенте.
Понравилось?
Не понравилось?
Текст видео
Спасибо за просмотр, мои хорошие!)
►Советую посмотреть канал Арнольда — https://youtu.be/4TfK2Tkn86A
Пока вы ждете выхода следующего видео, подписывайтесь на меня в других соц. сетях! Там много познавательной и безумно интересной информации.
►РЕКЛАМА и СОТРУДНИЧЕСТВО: Мы делаем самую креативную рекламу (к тому же за разумные деньги) , обращайтесь на почту — [email protected]
Вся музыка взята с библиотеки Epidemic Sound
Production Music courtesy of Epidemic Sound