Меню Закрыть

Стороны ромба лежат на прямых

Reshak.ru – сборник решебников для учеников старших классов. Здесь можно найти решебники, ГДЗ, переводы текстов по школьной программе. Практически весь материал, собранный на сайте – сделанный для людей. Все решебники выполнены качественно, с приятной навигацией. Вы сможете скачать гдз, решебник английского, улучшить ваши школьные оценки, повысить знания, получить намного больше свободного времени.

Главная задача сайта: помогать школьникам в решении домашнего задания. Кроме того, весь материал гдз совершенствуется, добавляются новые сборники решений.

Информация

© adminreshak.ru

Контрольная работа №1

Элементы векторной алгебры аналитической геометрии и линейной алгебры.

Вариант 2

1.1.2. Найти косинус угла между векторами и , если А(3;0;1); В(5;-2;2), С(-1;-3;1). Сделать чертеж.

Решение.

Найдем векторы и

и

и

Ответ: –

2.1.12 Даны уравнения одной из сторон ромба х-3у+10=0 и одной из ее диагоналей х+4у-4=0; диагонали ромба пересекаются в точке Р(0;1). Найти уравнения остальных сторон ромба. Сделать чертеж.

Решение.

Пусть АВ сторона ромба ABCD лежит на прямой х-3у+10=0 .

Найдем т. А -точку пересечения стороны АВ с диагональю х+4у-4=0, для этого решим систему:

т.А(-4;2)

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, координаты т.С(х1;y1) находим по формулам середины отрезка:

х1=4 у1=0 т.С(4;0)

Сторона CD||АВ, значит уравнение прямой CD: х-3у+m=0 (m – некоторое число)

Подставим в уравнение координаты т. С(4;0): 4-0+m=0 m=-4 и х-3у-4=0 – уравнение стороны CD.

Найдем уравнение второй диагонали BD, т.к. BD АС и проходит через т.(0;1), то уравнение ВD: или -4х+у-1=0.

Найдем координаты т.В, как точки пересечения прямых АВ: х-3у+10=0 и ВD: -4х+у-1=0.

т.В( )

Тогда уравнение прямой ВС: или 39х+37у-156=0 – уравнение ВС

Cторона АD||BC, тогда уравнение АD : 39х+37у+n=0 (n – некоторое число). Подставим в уравнение координаты т.А(-4;2) : n=82 39х+37у+82=0 уравнение стороны АD

Читайте также:  Eve online дата выхода
D
С
В
А

Ответ: АD: 39х+37у+82=0; ВС: 39х+37у-156=0; CD: х-3у-4=0.

Сумма внутренних углов любого четырехугольника равна (360^circ) .

Свойства ромба:

(lacktriangleright) Те же, что и у параллелограмма:

(sim) Противоположные стороны попарно равны;

(sim) Диагонали точкой пересечения делятся пополам;

(sim) Противоположные углы попарно равны, а сумма соседних равна (180^circ) ;

(lacktriangleright) Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов ромба.

Признаки ромба.
Если для выпуклого четырехугольника выполнено одно из следующих условий, то это – ромб:

(lacktriangleright) все стороны равны;

(lacktriangleright) диагонали взаимно перпендикулярны и он является параллелограммом;

(lacktriangleright) диагонали являются биссектрисами углов и он является параллелограммом.

Площадь ромба

1. Т.к. ромб является параллелограммом, то для него верна та же формула площади. Таким образом, площадь ромба равна произведению высоты на основание, к которому эта высота проведена.

2. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

В ромбе (ABCD) : (angle ACD = 26^<circ>) . Найдите (angle ABD) . Ответ дайте в градусах.

В ромбе диагонали перпендикулярны, тогда (angle CDB = 90^ <circ>- angle ACD = 64^<circ>) .

(BC = CD) , тогда (angle CBD = angle CDB = 64^<circ>) .

Так как диагонали ромба делят его углы пополам, то (angle ABD = angle CBD = 64^<circ>) .

Найдите большую диагональ ромба (ABCD) , если (AB = 2sqrt<3>) , а острый угол равен половине тупого.

Так как сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна (180^<circ>) , то сумма острого и тупого углов ромба равна (180^<circ>) .

Так как в данном ромбе острый угол равен половине тупого, то острый угол ромба (ABCD) равен (60^<circ>) .

Треугольник (ABD) – равнобедренный, один из углов которого равен (60^<circ>) , тогда треугольник (ABD) – равносторонний и (BD = 2sqrt<3>) .

Пусть (O) – точка пересечения диагоналей ромба, тогда (OD = 0,5 BD = sqrt<3>) , следовательно, по теореме Пифагора находим: (AO^2 + OD^2 = AD^2) , тогда (AO^2 + 3 = 12) , откуда находим (AO = 3) . В ромбе, как и в любом другом параллелограмме, диагонали точкой пересечения делятся пополам, значит, (AC = 6) .

Читайте также:  Программа для проверки грамматики русского языка

Острый угол ромба (ABCD) равен (60^<circ>) , одна из его сторон равна 10. Найдите меньшую из диагоналей этого ромба.

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково – ВКонтакте

Решение будет опубликовано 07.01.2020 в 12:00

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно (3) , а острый угол ромба равен (60^circ) . Найдите большую диагональ ромба.

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково – ВКонтакте

Решение будет опубликовано 07.01.2020 в 12:00

Сторона ромба равна (4) . Расстояние от точки пересечения его диагоналей до одной из сторон равно (1) . Найдите площадь ромба.

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково – ВКонтакте

Решение будет опубликовано 07.01.2020 в 12:00

Периметр ромба равен (40) , а диагонали относятся, как (3:4) . Найдите площадь ромба.

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково – ВКонтакте

Решение будет опубликовано 07.01.2020 в 12:00

Во сколько раз отличаются площади ромбов, имеющие по равному углу, у которых стороны относятся как (3:1) ?

Решение скрыто, так как задача находится в активном домашнем задании марафона.

Подключиться к марафону можно тут: Марафон Школково – ВКонтакте

Решение будет опубликовано 07.01.2020 в 12:00

Геометрические задачи на тему «Свойства ромба» в обязательном порядке включаются в ЕГЭ по математике. Причем, в зависимости от условия задания, учащийся может давать как краткий, так и развернутый ответ. Именно поэтому на этапе подготовки к сдаче ЕГЭ школьникам непременно стоит понять принцип решения задач на применение свойств и признаков ромба.

Читайте также:  Как выложить фото в яндекс с телефона

Еще раз повторить данную тему и восполнить пробелы в знаниях вам поможет образовательный проект «Школково». С помощью нашего сайта можно легко и эффективно подготовиться к ЕГЭ по математике.

Чтобы успешно справляться с геометрическими заданиями, учащимся старших классов стоит повторить базовые понятия и определения: свойства углов ромба и других четырехугольников, признаки этой фигуры, а также формулу для нахождения ее площади. Данный материал представлен в разделе «Теоретическая справка» на сайте «Школково». Информация, которую подготовили наши специалисты, изложена в максимально доступной форме.

Повторив основные свойства диагоналей ромба, а также его углов и биссектрис, учащиеся могут попрактиковаться в выполнении упражнений. Большая подборка заданий по данной теме, а также по решению нестандартных задач по математике представлена в разделе «Каталог». Найти правильный ответ выпускники смогут, предварительно освежив в памяти свойства биссектрис ромба, в также углов и диагоналей этой фигуры. Подробный алгоритм решения каждой задачи прописан нашими специалистами.

Выполнять простые и более сложные задания по теме «Ромб и его свойства», а также на нахождение площади квадрата на этапе подготовки к ЕГЭ по математике школьники из Москвы и других городов могут в режиме онлайн. При необходимости любое упражнение можно сохранить в разделе «Избранное». Это позволит в дальнейшем быстро найти это задание и, к примеру, обсудить алгоритм его решения со школьным преподавателем.

Рекомендуем к прочтению

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code

Adblock
detector