Найдите число диагоналей восьмиугольника.
Число диагоналей n-угольника равно 
Отсюда получаем:
Восьмиугольник имеет 20 диагоналей.
Найдите число диагоналей двенадцатиугольника.
Известно, что в многоугольнике можно провести 27 диагоналей. Сколько диагоналей можно провести из одной вершины многоугольника?
Число диагоналей выпуклого n-угольника равно Отсюда найдём количество сторон многоугольника, решив уравнение:
Значит, из одной вершины этого многоугольника можно провести 9 − 3 = 6 диагоналей.
Учащиеся, незнакомые с техникой решения квадратных уравнений, могут привести уравнение к виду 
проверить подстановкой значения 4, 5, . 9, найти подбором решение 
и заметить, что при больших n левая часть уравнения больше 54, а значит, других решений нет.