На данной странице калькулятор поможет рассчитать объем конуса онлайн. Для расчета задайте высоту, радиус или площадь. Вычисления производятся в миллиметрах, сантиметрах, метрах. Результат выводится в кубических сантиметрах, литрах и кубических метров.
Конус — геометрическое тело, образованное вращением прямоугольного треугольника около одного из его катетов.
Через высоту и радиус
Формула объема конуса через радиус и высоту:
Свойства
Через радиус конуса можно найти все параметры конуса, связанные с основанием, а значение высоты позволяет вычислить площади, объемы и все остальные объемные параметры конуса. Так, диаметр конуса равен удвоенному радиусу, периметр окружности в основании вычисляется по стандартной формуле через радиус, равно как и площадь основания. d=2r P=2πr S_(осн.)=πr^2
Прямоугольный треугольник, образованный высотой конуса, радиусом основания и образующей конуса, связывает эти три значения теоремой Пифагора, по которой можно вычислить неизвестную образующую, а также угол между образующей и основанием. Тем временем, угол α рассчитывается из равнобедренного треугольника, сформированного двумя образующими и диаметром из того принципа, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. (рис.40.1, 40.2) l=√(h^2+r^2 ) tanβ=h/r α=180°-2β
Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, необходимо умножить радиус и апофему на число π. Площадь полной поверхности конуса состоит из площади его основания и площади боковой поверхности. В обеих формулах вместо апофемы нужно подставить квадратный корень через высоту и радиус, полученный по теореме Пифагора. S_(б.п.)=πrl=πr√(h^2+r^2 ) S_(п.п.)=S_(б.п.)+S_(осн.)=πrl+πr^2=πr(l+r)=πr(√(h^2+r^2 )+r)
Чтобы найти объем конуса, достаточно знать значения радиуса и высоты, тогда формула объема выглядит как произведение числа π на квадрат радиуса и высоту, деленное на три. V=1/3 S_(осн.) h=(πr^2 h)/3
Радиус сферы, вписанной в конус, зависит не только от радиуса основания конуса и его высоты, но и от образующей, поэтому чтобы вычислить радиус вписанной сферы конуса через радиус конуса и высоту, нужно вместо образующей подставить полученное для нее выше выражение. Радиус описанной сферы может быть представлен сразу формулой только с переменными радиуса и высоты. (рис.40.3, 40.4) r_1=hr/(l+r)=rh/(√(h^2+r^2 )+r) R=(h^2+r^2)/2h
Прямой круговой конус — это геометрическое тело, полученное вращением прямоугольного треугольника вокруг катета. Тогда этот катет, является высотой, другой катет — радиус основания, а гипотенуза это образующая.