Пример перевода из десятичной системы в двоичную

В заданиях по информатике часто требуется перевести число из десятичной в двоичную систему счисления. Чтобы выполнить такое задание, нужно воспользоваться алгоритмом перевода числа из десятичной системы счисления в двоичную. Для проверки результата достаточно выполнить обратное действие: перевести число из двоичной системы в десятичную. А также можно воспользоваться онлайн калькулятором для перевода чисел из одной системы счисления в другую

Алгоритм перевода из десятичной системы в двоичную

1. Выполнить деление исходного числа на 2. Если результат деления больше или равен 2, продолжать делить его на 2 до тех пор, пока результат деления не станет равен 1.
2. Выписать результат последнего деления и все остатки от деления в обратном порядке в одну строку.

Примеры перевода чисел из десятичной системы в двоичную

Рассмотрим, как происходит перевод из одной системы счисления в другую на примерах:

Перевести число 486 из десятичной системы в двоичную.

Выполняем деление исходного числа на 2, пока возможно, и помечаем все остатки от деления:

Выписываем частное от последнего деления и остатки в обратном порядке:

Перевести число 327 из десятичной системы в двоичную.

Выполняем деление исходного числа на 2, пока возможно, и помечаем все остатки от деления:

Выписываем частное от последнего деления и остатки в обратном порядке:

Поделитесь статьей с одноклассниками «Как перевести из десятичной системы в двоичную, алгоритм перевода чисел».

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную Пример 1. Перевод целого числа 124 Пример 2. Перевод десятичной дроби
Пример 3. Перевод правильной дроби 2/7
Представление больших чисел в форме с плавающей запятой Пример 4. Представление числа 3*10 10 в форме с плавающей запятой
Пример 5. Представление числа 10 35 в форме с плавающей запятой

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную

Пример 1. Перевод целого числа 124₁₀

Выписывая справа налево выделенные красным цветом цифры (результат от последнего деления и остатки от всех делений) получим двоичное представление числа 124₁₀ = (1 111 100)₂. Числа, близкие по значению к 2 n можно переводить из десятичной системы счисления в двоичную не прибегая к многократному делению на 2. Заметим, что число 2 n — 1 в двоичной ситеме счисления состоит из n единиц, и поэтому можно перевести в двоичную систему не большое число X, а маленькую разность y = (2 n — 1) — X, полученную в десятичной системе счисления, и вычесть её из 11 .. 1 (n единиц). В нашем случае

Пример 2. Перевод десятичной дроби 124.35 состоит из двух этапов:

• перевод целой части;
• перевод дробной части.

Целая часть переводится в двоичную систему так же, как в примере 1. Алгоритм второго этапа, в некотором смысле, противоположен первому. Вместо последовательного деления на два делается последовательное умножение. Переведём 0.35 с точностью до восьми двоичных разрядов:

Пример 3. Перевод правильной дроби 2/7.
а) Переведём в двоичную систему числитель и знаменатель:

б) разделим в двоичной системе чилитель на знаменатель

Представление больших чисел в форме с плавающей запятой

Пример 4. Представление числа 3*10 10 в форме с плавающей запятой.
Представим в форме с плавающей запятой число x = 3*10 10 . Оценим порядок этого числа в двоичной системе счисления:

Число 3*10 10 имеет в двоичной системе счисления 35 разрядов. Как и в упр. 3 будем считать, что длина мантиссы числа с плавающей запятой равна 23-м разрядам. Тогда 12 (35 — 23) младших разрядов числа x переводить в двоичную систему счисления не нужно, так как при переходе к форме с плавающей запятой они будут отброшены. Отбросить ненужные разряды, не переходя в двоичную систему, можно так:

Число 3*10 10 в фоpме с плавающей запятой имеет вид:

0 1 0 0 0 1 1

1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0

Порядок p=35 Мантисса

Пример 5. Представление числа 10 35 в форме с плавающей запятой
В электронных блокнотах и электронных таблицах количество точно представимых цифр в числе ограничено, как правило, 15 — 16-ю разрядами. Например в Excel 2003 число 123456789012345 будет представлено точно, а число 123456789012345678901 — как 123456789012345000000, т.е. в конце числа цифры 6, 7, 8, 9, 1 будут заменены нулями. Чтобы, используя для вычислений Excel 2003, не увеличить погрешность перевода числа 10 35 в форму с плавающей запятой, заметим, что любое число A n можно представить в виде произведения

Введём обозначение: ]A[ — целая часть A. Вычислим порядок p:

При переводе в двоичную систему счисления будет отброшено 117-23=94 разряда. Как и в примере 4, разделим исходное число на 2 p — 23 :

сайта "Try Objective-c — программирование для начинающих"!

Здесь простым и доступным языком представлен материал по основам программирования.

Если вы никогда раньше не программировали, то приступать к изучению абсолютно любого языка программирования следует именно с данных основ программирования — в противном случае понимание многих вещей в дальнейшем будет довольно затруднительно.

Сам процесс обучения программированию довольно трудоемок, но если у вас есть цель — то у вас все получится!

Заучивать весь представленный материал нет необходимости. Главное — чтобы вы понимали саму суть здесь изложенного.

• Просмотров: 33320
• Автор: M >

Следующим этапом является понимание принципа перевода целых чисел десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием.

Общим принципом для такого перевода является деление имеющегося числа на основание нужной системы счисления до тех пор, пока частное больше нуля, и записать цифры всех остатков в обратном порядке.

Примеры перевода десятичных чисел в двоичную систему

97₁₀ переводим в двоичную систему счисления:

97 / 2 = 48 — остаток 1
48 / 2 — 24 — остаток 0
24 / 2 = 12 — остаток 0
12 / 2 = 6 — остаток 0
6 / 2 = 3 — остаток 0
3 / 2 = 1 — остаток 1
1 / 2 = 0 — остаток 1

Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 1100001₂
Таким образом 97₁₀ = 1100001₂

44₁₀ переводим в двоичную систему счисления:

44 / 2 = частное 22 — остаток 0
22 / 2 = частное 11 — остаток 0
11 / 2 = частное 5 — остаток 1
5 / 2 = частное 2 — остаток 1
2 / 2 = частное 1 — остаток 0
1 / 2 = частное 0 — остаток 1

Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 101100₂
Таким образом 44₁₀ = 101100₂

Еще один пример:
25₁₀ переводим в двоичную систему счисления:

25 / 2 = 12 — остаток 1
12 / 2 = 6 — остаток 0
6 / 2 = 3 — остаток 0
3 / 2 = 1 — остаток 1
1 / 2 = 0 — остаток 1

Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 11001₂
Таким образом 25₁₀ = 11001₂

Примеры перевода десятичных чисел в восьмеричную систему

126₁₀ переводим в восьмеричную систему счисления:

126 / 8 = 15 — остаток 6 15 / 8 = 1 — остаток 7 7 / 8 = 0 — остаток 1 Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 176₈
Таким образом 126₁₀ = 176₈

Примеры перевода десятичных чисел в шестнадцатиричную систему

Как правило перевод деситичных чисел в шестнадцатиричные вызывает наибольшее затружнения, по этому я привожу побольше примеров.

46877₁₀ переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

46877 / 16 = 2929 — остаток 13 = D
2929 / 16 = 183 — остаток 1
183 / 16 = 11 — остаток 7
11 = B
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число B71D₁₆
Таким образом 46877₁₀ = B71D₁₆

2047₁₀ переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

2047 / 16 = 127 — остаток 15 — F
127 / 16 = 7 — остаток 15 — F
7
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 7FF₁₆
Таким образом 2047₁₀ = 7FF₁₆

767₁₀ переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

767 / 16 = 47 — остаток 15 = F
47 / 16 = 2 — остаток 15 = F
2
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 2FF₁₆
Таким образом 767₁₀ = 2FF₁₆

485₁₀ переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

485 / 16 = 30 — остаток 5
30 / 16 = 1 — остаток 14 = E
1
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 1E5₁₆
Таким образом 485₁₀ = 1E5₁₆

180₁₀ переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

180 / 16 = 11 — остаток 4
11 = b
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число b4₁₆
Таким образом 180₁₀ = b4₁₆

127₁₀ переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

127 / 16 = 7 — остаток 15 = F
7
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 7F₁₆
Таким образом 127₁₀ = 7F₁₆

87₁₀ переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

87 / 16 = 5 — остаток 7
5
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 57₁₆
Таким образом 87₁₀ = 57₁₆

70₁₀ переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

70 / 16 = 4 — остаток 6
4
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 46₁₆
Таким образом 70₁₀ = 46₁₆

32₁₀ переводим в шестнадцатиричную систему счисления:

32 / 16 = 2 — остаток 0
2
Записав цифры всех остатков в обратном порядке, получим число 20₁₆
Таким образом 32₁₀ = 20₁₆