Правильный прямоугольник это квадрат

Квадрат
Рёбра	4
Символ Шлефли
Вид симметрии	Диэдрическая группа (D4)
Площадь	t 2
Внутренний угол	90°
Медиафайлы на Викискладе

Квадра́т — правильный четырёхугольник, то есть четырёхугольник, у которого все углы равны и все стороны равны. Квадрат является одновременно частным случаем ромба и прямоугольника. Также является двумерным гиперкубом.

Содержание

Свойства квадрата [ править | править код ]

1. Длины всех сторон равны.
2. Все углы квадрата прямые.
3. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и являются биссектрисами углов.

Свойства [ править | править код ]

• Пусть t <displaystyle t>— сторона квадрата, R <displaystyle R>— радиус описанной окружности, r <displaystyle r>— радиус вписанной окружности. Тогда центр описанной и вписанной окружностей квадрата совпадает с точкой пересечения его диагоналей, и

• радиус вписанной окружности квадрата равен половине стороны квадрата: r = t 2 <displaystyle r=<frac <2>>>,
• радиус описанной окружности квадрата равен половине диагонали квадрата: R = 2 2 t <displaystyle R=<frac <sqrt <2>><2>>t>,

Квадрат обладает наибольшей симметрией среди всех четырёхугольников. Он имеет:

одну ось симметрии четвёртого порядка (ось, перпендикулярная плоскости квадрата и проходящая через его центр);

четыре оси симметрии второго порядка (что для плоской фигуры эквивалентно отражениям), из которых две проходят вдоль диагоналей квадрата, а другие две — параллельно сторонам.

Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.

Периметр квадрата [ править | править код ]

• периметр квадрата равен: P = 4 t = 4 2 R = 8 r <displaystyle P=4t=4<sqrt <2>>R=8r>,

Площадь квадрата [ править | править код ]

Неевклидова геометрия [ править | править код ]

В неевклидовой геометрии квадрат (более широко) — многоугольник с четырьмя равными сторонами и равными углами.

Многообразие квадратов [ править | править код ]

Квадратами являются грани куба — одного из пяти правильных многогранников.

Графы: K₄ полный граф часто изображается как квадрат с шестью рёбрами.

Шахматная доска имеет форму квадрата и поделена на 64 квадрата двух цветов. Квадратная доска для международных шашек поделена на 100 квадратов двух цветов. Квадратную форму имеет боксёрский ринг, площадка для игры в квадрат.

Квадратный флаг Лима поделен на два чёрных и два жёлтых квадрата, будучи поднятым на корабле в гавани, означает, что корабль находится на карантине.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . 1969—1978 .

Смотреть что такое "Квадрат (прямоугольник)" в других словарях:

КВАДРАТ — • КВАДРАТ, в биологии квадратная рама, используемая для разметки участка поверхности с целью изучения растений, находящихся на нем. Квадратом называют также и сам этот участок почвы. Как правило, такой квадрат равен 0,5 или 1 м2. Пользуясь этим… … Научно-технический энциклопедический словарь

Прямоугольник — [rectangle]: Смотри также: прямоугольник квадрат прямоугольник гладкая бочка … Энциклопедический словарь по металлургии

КВАДРАТ — (лат. quadratum, от quadrare сделать четырехугольным). 1) прямоугольный, равносторонний четырехугольник. 2) такое число, которое, будучи умножено само на себя, дает данное число. 3) единица для измерения плоскостей; напр.: квадратн. фут, дюйм и… … Словарь иностранных слов русского языка

Прямоугольник — Прямоугольник параллелограмм, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). Примечание. В евклидовой геометрии для того, чтобы четырёхугольник был прямоугольником, достаточно, чтобы хотя бы три его угла были прямые. Четвёртый угол (в силу … Википедия

прямоугольник — параллелограмм, четырехугольник, квадрат Словарь русских синонимов. прямоугольник сущ., кол во синонимов: 4 • квадрат (9) • … Словарь синонимов

квадрат — параллелограмм, клетка, материал, прямоугольник, степень, квадратик Словарь русских синонимов. квадрат сущ., кол во синонимов: 9 • гиперкуб (12) • … Словарь синонимов

КВАДРАТ — КВАДРАТ, квадрата, муж. (лат. quadratus четырехугольный). 1. Равносторонний прямоугольник (мат.). 2. Форма такого прямоугольника у какого нибудь предмета (книжн.). Ярко освещенный квадрат окна. 3. Четырехугольный гартовый брусок мера для… … Толковый словарь Ушакова

КВАДРАТ — (от латинского quadratus четырехугольный), 1) равносторонний прямоугольник. 2) Вторая степень a2 числа a (название связано с тем, что именно так выражается площадь квадрата со стороной a) … Современная энциклопедия

КВАДРАТ — (от лат. quadratus четырехугольный) 1) прямоугольник с равными сторонами.2) Вторая степень числа (а), то есть а?а = а2 … Большой Энциклопедический словарь

КВАДРАТ — КВАДРАТ, а, муж. 1. Равносторонний прямоугольник, а также предмет или участок такой формы. Квадраты на шахматной доске. Взлётный к. для вертолётов. 2. В математике: произведение числа на самого себя. Четыреэто к. двух. 3. В математике: показатель … Толковый словарь Ожегова

Квадрат имеет свойства и параллелограмма, и ромба, и прямоугольника.

Квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.

У квадрата все стороны равны, как у ромба, и все углы прямые, как у прямоугольника.

Правильный четырехугольник — это квадрат.

Свойства правильного четырехугольника (Квадрата)

1. Все стороны равны и попарно параллельны.

2. Все угля прямые.

3. Диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

4. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов.

5. Точка пересечения диагоналей является общей вершиной четырех треугольников, которые равны между собой.

Квадрат має властивості паралелограма, ромба, прямокутника.

Квадрат — це прямокутник, у якого всі сторони рівні.

У квадрата всі сторони рівні, як у ромба, і всі кути прямі, як у прямокутника.

Правильний чотирикутник — це квадрат.

Властивості правильного чотирикутника (Квадрата)

1. Всі сторони рівні і попарно паралельні.

2. Все вугілля прямі.

3. Діагоналі рівні і точкою перетину діляться навпіл.

4. Діагоналі взаємно перпендикулярні і є бісектрисами кутів.

5. Точка перетину діагоналей є спільною вершиною чотирьох трикутників, які рівні між собою.

Формулы для квадрата

Обозначения, использованные в формулах: a — длина стороны квадрата r — радиус вписанной в него окружности d — длина диагонали квадрата R — радиус описанной вокруг него окружности P — периметр квадрата S — площадь квадрата

Радиус вписанной окружности для квадрата равен половине его стороны (Формула 1)

Длина диагонали равна корню квадратному из двух, умноженному на длину стороны (Формула 2)

Радиус описанной окружности равен половине диагонали и равен стороне квадрата, умноженной на корень из двух на два (Формула 3)

Периметр квадрата равен стороне умноженной на четыре или четырем корням из двух, умноженных на радиус описанной окружности или восьми радиусам вписанной окружности (Формула 4)

Площадь квадрата равна квадрату сторон или двум квадратам радиусов описанной окружности или четырем квадратам радиуса вписанной в него окружности (Формула 5)

Позначення, використані у формулах:
а — довжина сторони квадрата
r — радіус вписаного в нього кола
d — довжина діагоналі квадрата
R — радіус описаного довкола нього кола
P — периметр квадрата
S — площа квадрата

Радіус вписаного кола для квадрата дорівнює половині його сторони (Формула 1)

Довжина діагоналі дорівнює Корню квадратному з двох, помноженому на довжину сторони (Формула 2)

Радіус описаного кола дорівнює половині діагоналі і дорівнює стороні квадрата, помноженій на корінь з двох на два (Формула 3)

Периметр квадрата дорівнює стороні помноженоi на чотири або чотирьом корням з двох, помножених на радіус описаного кола або восьми радіусам вписаного кола (Формула 4)