Меню Закрыть

Постройте график функции у синус х

Решение

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$frac<sin<left (x
ight )>><sin<left (left|
ight|
ight )>> = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Численное решение
$$x_ <1>= -94.2477796077$$
$$x_ <2>= 31.4159265359$$
$$x_ <3>= 81.6814089933$$
$$x_ <4>= 84.8230016469$$
$$x_ <5>= -53.407075111$$
$$x_ <6>= 65.9734457254$$
$$x_ <7>= 3.14159265359$$
$$x_ <8>= 15.7079632679$$
$$x_ <9>= 100.530964915$$
$$x_ <10>= 50.2654824574$$
$$x_ <11>= -3.14159265359$$
$$x_ <12>= 40.8407044967$$
$$x_ <13>= -59.6902604182$$
$$x_ <14>= 97.3893722613$$
$$x_ <15>= 78.5398163397$$
$$x_ <16>= -25.1327412287$$
$$x_ <17>= -43.9822971503$$
$$x_ <18>= 25.1327412287$$
$$x_ <19>= -81.6814089933$$
$$x_ <20>= -91.1061869541$$
$$x_ <21>= 87.9645943005$$
$$x_ <22>= 69.115038379$$
$$x_ <23>= -34.5575191895$$
$$x_ <24>= 28.2743338823$$
$$x_ <25>= -31.4159265359$$
$$x_ <26>= 37.6991118431$$
$$x_ <27>= -28.2743338823$$
$$x_ <28>= 72.2566310326$$
$$x_ <29>= 56.5486677646$$
$$x_ <30>= -75.3982236862$$
$$x_ <31>= -69.115038379$$
$$x_ <32>= -6.28318530718$$
$$x_ <33>= -9.42477796077$$
$$x_ <34>= 6.28318530718$$
$$x_ <35>= 75.3982236862$$
$$x_ <36>= -65.9734457254$$
$$x_ <37>= -87.9645943005$$
$$x_ <38>= -72.2566310326$$
$$x_ <39>= 18.8495559215$$
$$x_ <40>= -267.035375555$$
$$x_ <41>= -84.8230016469$$
$$x_ <42>= 9.42477796077$$
$$x_ <43>= -50.2654824574$$
$$x_ <44>= -56.5486677646$$
$$x_ <45>= -232.477856366$$
$$x_ <46>= -2642.07942167$$
$$x_ <47>= 91.1061869541$$
$$x_ <48>= 59.6902604182$$
$$x_ <49>= -47.1238898038$$
$$x_ <50>= 12.5663706144$$
$$x_ <51>= -62.8318530718$$
$$x_ <52>= 62.8318530718$$
$$x_ <53>= -18.8495559215$$
$$x_ <54>= -12.5663706144$$
$$x_ <55>= -37.6991118431$$
$$x_ <56>= -97.3893722613$$
$$x_ <57>= 94.2477796077$$
$$x_ <58>= 34.5575191895$$
$$x_ <59>= -21.9911485751$$
$$x_ <60>= 21.9911485751$$
$$x_ <61>= -100.530964915$$
$$x_ <62>= 53.407075111$$
$$x_ <63>= -113.097335529$$
$$x_ <64>= -78.5398163397$$
$$x_ <65>= 0$$
$$x_ <66>= 43.9822971503$$
$$x_ <67>= -40.8407044967$$
$$x_ <68>= -15.7079632679$$
$$x_ <69>= 47.1238898038$$

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси

Читайте также:  Телефон xiaomi редми 3 pro

© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн

Решение

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$frac<1> sin <left (x
ight )>= 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_ <1>= pi$$
Численное решение
$$x_ <1>= -94.2477796077$$
$$x_ <2>= 31.4159265359$$
$$x_ <3>= 81.6814089933$$
$$x_ <4>= 84.8230016469$$
$$x_ <5>= -53.407075111$$
$$x_ <6>= 65.9734457254$$
$$x_ <7>= 3.14159265359$$
$$x_ <8>= 15.7079632679$$
$$x_ <9>= 100.530964915$$
$$x_ <10>= 50.2654824574$$
$$x_ <11>= -3.14159265359$$
$$x_ <12>= 40.8407044967$$
$$x_ <13>= -59.6902604182$$
$$x_ <14>= 97.3893722613$$
$$x_ <15>= 78.5398163397$$
$$x_ <16>= -25.1327412287$$
$$x_ <17>= -43.9822971503$$
$$x_ <18>= 25.1327412287$$
$$x_ <19>= -81.6814089933$$
$$x_ <20>= -91.1061869541$$
$$x_ <21>= 87.9645943005$$
$$x_ <22>= 69.115038379$$
$$x_ <23>= -34.5575191895$$
$$x_ <24>= 28.2743338823$$
$$x_ <25>= -31.4159265359$$
$$x_ <26>= 37.6991118431$$
$$x_ <27>= -28.2743338823$$
$$x_ <28>= 72.2566310326$$
$$x_ <29>= 56.5486677646$$
$$x_ <30>= -75.3982236862$$
$$x_ <31>= -69.115038379$$
$$x_ <32>= -6.28318530718$$
$$x_ <33>= -9.42477796077$$
$$x_ <34>= 6.28318530718$$
$$x_ <35>= 75.3982236862$$
$$x_ <36>= -65.9734457254$$
$$x_ <37>= -87.9645943005$$
$$x_ <38>= -72.2566310326$$
$$x_ <39>= 18.8495559215$$
$$x_ <40>= -267.035375555$$
$$x_ <41>= -84.8230016469$$
$$x_ <42>= 9.42477796077$$
$$x_ <43>= -50.2654824574$$
$$x_ <44>= -56.5486677646$$
$$x_ <45>= -232.477856366$$
$$x_ <46>= -2642.07942167$$
$$x_ <47>= 91.1061869541$$
$$x_ <48>= 59.6902604182$$
$$x_ <49>= -47.1238898038$$
$$x_ <50>= 12.5663706144$$
$$x_ <51>= -62.8318530718$$
$$x_ <52>= 62.8318530718$$
$$x_ <53>= -18.8495559215$$
$$x_ <54>= -12.5663706144$$
$$x_ <55>= -37.6991118431$$
$$x_ <56>= -97.3893722613$$
$$x_ <57>= 94.2477796077$$
$$x_ <58>= 34.5575191895$$
$$x_ <59>= -21.9911485751$$
$$x_ <60>= 21.9911485751$$
$$x_ <61>= -100.530964915$$
$$x_ <62>= 53.407075111$$
$$x_ <63>= -113.097335529$$
$$x_ <64>= -78.5398163397$$
$$x_ <65>= 0$$
$$x_ <66>= 43.9822971503$$
$$x_ <67>= -40.8407044967$$
$$x_ <68>= -15.7079632679$$
$$x_ <69>= 47.1238898038$$

© Контрольная работа РУ — калькуляторы онлайн

В разделе "Определение значений тригонометрических функций любого угла" мы выяснили, что поведение тригонометрических функций, и функции у = sin х в частности, на всей числовой прямой (или при всех значениях аргумента х) полностью определяется ее поведением в интервале π /2 .

Читайте также:  Pcmark work battery life

Поэтому прежде всего мы построим график функции у = sin х именно в этом интервале.

Составим следующую таблицу значений нашей функции;

Отмечая соответствующие точки на плоскости координат и соединяя их плавной линией, мы получаем кривую, представленную на рисунке

Полученную кривую можно было бы построить и геометрически, не составляя таблицы значений функции у = sin х.

1.Первую четверть окружности радиуса 1 разделим на 8 равных частей.Ординаты точек деления окружности представляют собой синусы соответствующих углов.

2.Первая четверть окружности соответствует углам от 0 до π /2. Поэтому на оси х возьмем отрезок [0 , π /2 ] и разделим его на 8 равных частей.

3.Проведем прямые, параллельные оси х, а из точек деления восставим перпендикуляры до пересечения с горизонтальными прямыми.

4.Точки пересечения соединим плавной линией.

Точки оси х с абциссами π /2 + φ и π /2φ симметричны друг другу относительно точки оси х с абсциссой π /2, и синусы в этих точках одинаковы. Это позволяет получить график функции у = sin х в интервале [ π /2 , π ] путем простого симметричного отображения графика этой функции в интервале [0 , π /2 ] относительно прямой х = π /2.

Теперь, используя свойство нечетности функции у = sin х,

легко построить график этой функции в интервале [— π, 0].

Функция у = sin х периодична с периодом 2π;. Поэтому для построения всего графика этой функции достаточно кривую, изображенную на рисунке, продолжить влево и вправо периодически с периодом .

Полученная в результате этого кривая называется синусоидой. Она и представляет собой график функции у = sin х.

Рисунок хорошо иллюстрирует все те свойства функции у = sin х, которые раньше были доказаны нами. Напомним эти свойства.

1) Функция у = sin х определена для всех значений х, так что областью ее определения является совокупность всех действительных чисел.

Читайте также:  Утилита для удаления авг

2) Функция у = sin х ограничена. Все значения, которые она принимает, заключены в интервале от —1 до 1, включая эти два числа. Следовательно, область изменения этой функции определяется неравенством —1 π /2 + 2kπ функция принимает наибольшие значения, равные 1, а при х = — π /2 + 2kπ — наименьшие значения, равные — 1.

3) Функция у = sin х является нечетной (синусоида симметрична относительно начала координат).

4) Функция у = sin х периодична с периодом 2π.

Cледует особо обратить внимание на поведение функции у = sin x вблизи точки х= .

Как видно из рисунка , в окрестности точки х = 0 синусоида почти сливается с биссектрисой 1-го и 3-го координатных углов. Поэтому при малых углах х, выраженных в радианах, или при малых по абсолютной величине числовых значениях х (как положительных, так и отрицательных)

Например, sin 0,012 0,012; sin (—0,05) —0,05;

Вместе с тем следует отметить, что при любых значениях х

sin х π /2 π /2 неравенство (1) доказано. На самом же деле это неравенство верно и при | x | > π /2 в силу того, что | sin х | π /2 > 1

1.По графику функции у = sin x определить: a) sin 2; б) sin 4; в) sin (—3).

2.По графику функции у = sin x определить, какое число из интервала
[ — π /2 , π /2] имеет синус, равный: а) 0,6; б) —0,8.

3. По графику функции у = sin x определить, какие числа имеют синус,
равный 1 /2.

4. Найти приближенно (без использования таблиц): a) sin 1°; б) sin 0,03;
в) sin (—0,015); г) sin (—2°30′).

Рекомендуем к прочтению

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.