Фрактальная графика, как и векторная, основана на математических вычислениях. Однако её базовым элементом является сама математическая формула, то есть никаких объектов в памяти компьютера не хранится и изображение строится исключительно по уравнениямлибосистемам уравнений. Таким способом строят как простейшие регулярные структуры, так и сложные иллюстрации, имитирующие природные ландшафты и трехмерные объекты.
Определение. Фрактал — это объект, отдельные элементарные части которого повторяют (наследуют) свойства своих «родительских» структур.
Понятия фрактал и фрактальная геометрия (от лат. fractus— состоящий из фрагментов) впервые были предложены в 1975 г. математиком Б.Мандельбротом для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур. Рождение фрактальной геометрии связывают с выходом в 1977 г. его книги «Фрактальная геометрия природы», в которой были объединены в единую систему научные разработки учёных, работавших в этой области (Пуанкаре, Жюлиа, Кантор и др.). С точки зрения компьютерной графики фрактальная геометрия незаменима при задании линий и поверхностей достаточно сложной формы, а также при генерации объектов, образы которых весьма похожи на природные.
Одним из основных свойств фракталов является их самоподобие. В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию обо всём фрактале в целом. Существует большое разнообразие фракталов. Потенциально наиболее полезным их видом являются фракталы на основе системы итеративных функций (Iterated Function System – IFS). Метод IFS, изобретённый Майклом Барнсли и его коллегами из Технологического института шт. Джорджия (США), применительно к построению фрактальных изображений базируется на самоподобии их отдельных элементов и заключается в моделировании всего рисунка несколькими меньшими его фрагментами. Специальные уравнения позволяют переносить, поворачивать и изменять масштаб отдельных участков изображения, служащих компоновочными блоками для остальной части картины в целом.
Самыми известными природными фрактальными объектами являются деревья, от каждой ветки которых ответвляются меньшие, похожие на нее, от тех — еще меньшие и так далее. Появление новых элементов меньшего масштаба происходит по достаточно простому алгоритму. Очевидно, что описать такой объект можно всего лишь несколькими математическими уравнениями. Фрактальными свойствами обладают также и многие другие природные объекты: снежинка при увеличении тоже оказывается фракталом, по фрактальным алгоритмам растут кристаллы, растения и т.д.
Посмотрим, как строится простейший фрактал — фрактальный треугольник, его еще называют «снежинка Коха» (рис. 8.2.). Используя простейший алгоритм, треугольники можно достраивать аналогичным образом до бесконечности, что приведёт к получению объекта любого уровня сложности. При этом в отличие от векторной графики, ничего кроме самих уравнений в памяти ком-пьютера хранить не нужно. Вся информация, необходимая для воспроизведения этого фрактала, будет занимать всего лишь несколько десятков байт. Возникает вопрос — а можно ли сжимать данные, подобрав для этого подходящий фрактальный алгоритм? Принципиально — можно, и в этом направлении в настоящее время ведутся активные исследования. Некоторые уже разработанные фрактальные алгоритмы позволяют сжимать определенные типы файлов в 30 раз и более.
8.6.Трехмерная (3D) графика.
Трехмерная графика нашла широкое применение в таких областях, как научные расчеты, инженерное проектирование, компьютерное моделирование физических объектов и т.п. В качестве примера рассмотрим наиболее сложный вариант трехмерного моделирования — создание подвижного изображения реального физического тела. В упрощенном виде для пространственного моделирования объекта требуется:
§ Спроектировать и создать виртуальный каркас («скелет») объекта, наиболее полно соответствующий его реальной форме;
§ Спроектировать и создать виртуальные материалы (текстуры), по физическим свойствам визуализации похожие на реальные;
§ Наложить виртуальные материалы на различные части поверхности объекта (спроецировать текстуры на объект);
§ Настроить физические параметры пространства, в котором будет находиться объект, т.е. задать освещение, гравитацию, свойства атмосферы и т.д.;
§ Задать траекторию движения объекта;
§ Рассчитать результирующую последовательность кадров изображения;
§ Наложить поверхностные эффекты на итоговый анимационный сюжет.
Для создания реалистичной каркасной модели объекта используют геометрические примитивы (прямоугольник, куб, шар, конус и прочие) и гладкие, так называемые сплайновые поверхности. В последнем случае вид поверхности определяется расположенной в пространстве сеткой опорных точек, каждой из которых присваивается коэффициент, задающий степень её влиянии на часть поверхности, расположенной вблизи опорной точки. От взаимного расположения точек и величины коэффициентов зависит форма и гладкость поверхности в целом. Деформация объекта в общем случае обеспечивается перемещением отдельных контрольных точек каркаса, связанных с близлежащими опорными точками и влияющих на них в соответствии с удаленностью друг от друга. Специальный инструментарий позволяет обрабатывать примитивы, составляющие объект, как единое целое с учетом их взаимодействия на основе заданной физической модели.
После формирования «скелета» объекта необходимо покрыть его поверхность требуемыми материалами (текстурами). При этом осуществляется так называемая визуализация поверхности, т.е. расчет коэффициента её прозрачности, угла преломления лучей света на границе материала и окружающего пространства и т.д. Закраска поверхностей объекта осуществляется, как правило, методами Гуро или Фонга,[8] ) представляющими собой специальные алгоритмы расчета и формирования цветовых оттенков отдельных частей этих поверхностей.
Из всех параметров пространства, в котором будет существовать создаваемый объект, с точки зрения визуализации самым важным является определение источников света. В трехмерной графике принято использовать виртуальные эквиваленты реальных физических световых источников, таких как, например, Солнце (удаленный неточечный источник), электрическая лампочка (точечный источник), естественная освещенность вне видимости Солнца и Луны (растворенный свет), прожектор (направленный источник).
После завершения конструированияи визуализации объекта приступают к его «оживлению», то есть заданию параметров движения. Компьютерная анимация базируется на ключевых кадрах изображения. В первом кадре объект выставляется в исходное положение. Через определенный промежуток (например, в пятом кадре) задается новая ориентация объекта и так далее до конечного положения. Промежуточные кадры вычисляются программно по специальному алгоритму. При этом происходит не просто линейная аппроксимация, а плавное изменение положения опорных точек объекта в соответствии с заданными условиями, определяемыми законами взаимодействия объектов между собой, разрешенными плоскостями движения, предельными углами поворотов, величинами ускорений и скоростей и т.д. Такой подход называют методом инверсной кинематики движения. Он хорошо работает при моделировании различных механических устройств. В случае с имитацией живых объектов используют так называемые скелетные модели, когда создается некий каркас, подвижный в точках, характерных для моделируемого объекта. Движения этих точек просчитываются предыдущим методом, затем на каркас накладывается оболочка из смоделированных поверхностей и осуществляется их визуализация путем наложения текстур с учетом условий освещенности.
Наиболее совершенный метод анимации заключается в фиксации реальных движений физического объекта. Для этого на объекте закрепляют в контрольных точках источники света и снимают заданное движение на видео- или кинопленку. Затем координаты этих точек по кадрам переводят в компьютер и присваивают соответствующим опорным точкам каркасной модели. В результате движения смоделированного объекта оказываются практически неотличимыми от движений живого прототипа.
Процесс расчета реалистичных изображений в компьютерной графике называют рендерингом(визуализацией). Применение сложных математических моделей позволяет имитировать такие физические эффекты, как взрывы, дождь, огонь, дым, туман и т.д. Однако их применение в полном объеме требует достаточно больших вычислительных ресурсов и поэтому в персональных компьютерах обычно реализуется лишь в упрощенных вариантах. По завершении рендерингакомпьютерную трехмерную анимацию используют либо как самостоятельный продукт, либо в качестве отдельных частей или кадров других продуктов.
Особую область трехмерного моделирования в режиме реального времени составляют тренажеры технических средств — автомобилей, судов, летательных и космических аппаратов. В них очень точно должны быть смоделированы технические параметры реальных объектов и свойства окружающей физической среды. В более простых вариантах, например при обучении вождению наземных транспортных средств, тренажеры могут быть реализованы и на персональных компьютерах.
Среди программных средств создания и обработки трехмерной графики для персональных компьютеров можно выделить три пакета:
§ 3D Studio Max (фирмаKinetix). Пакет считается полупрофессиональным, однако его ресурсов вполне хватает для разработки качественных трехмерных изображений объектов неживой природы. Его отличительными особенностями являются поддержка большинства существующих аппаратных ускорителей 3D-графики, мощные световые эффекты и большое число программных дополнений от сторонних фирм. Сравнительная нетребовательность к аппаратным ресурсам позволяет использовать 3D Studio Max даже на ПК среднего уровня. Вместе с тем по средствам моделирования и анимации он все же уступает более развитым современным программным средствам.
§ Softimage 3D (фирмаMicrosoft). Программа изначально создавалась для специализированных графических станций и лишь сравнительно недавно была конвертирована под операционную систему Windows NT. Её отличают богатые возможности моделирования, наличие большого числа регулируемых физических и кинематографических параметров, качественный и достаточно быстрый модуль для рендеринга и множество программных дополнений, значительно расширяющих функции пакета. Однако на платформе IBM PC Softimage 3Dвыглядит несколько тяжеловато и требует достаточно мощных аппаратных ресурсов.
§ Maya (фирмыAlias, Wavefront, TDI). Один из наиболее передовых пакетов в классе средств создания и обработки трехмерной графики для персональных компьютеров с точки зрения интерфейса и функциональных возможностей. Существует в вариантах для различных операционных систем, в том числе и Windows NT. Весь инструментарий Maya сведен в четыре группы: анимация (Animation), моделирование (Modeling), физическое моделирование (Dynamic) и визуализация(Rendering). Пакет имеет модульное построение и включает в себя программные блоки, обеспечивающие имитацию физических твердых тел, захват движения, обработку звука, обработку виртуальных моделей методами, характерными для реальной работы скульпторов и художников, а также сопряжение реальных натурных съемок с компьютерной анимацией и т.д.
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Фрактальная графика является на сегодняшний день одним из самых быстро развивающихся и перспективных видов компьютерной графики.
Математической основой фрактальной графики является фрактальная геометрия. Здесь в основу метода построения изображений положен принцип наследования от, так называемых, «родителей» геометрических свойств объектов-наследников.
Понятия фрактал, фрактальная геометрия и фрактальная графика, появившиеся в конце 70-х, сегодня прочно вошли в обиход математиков и компьютерных художников. Слово фрактал образовано от латинского "fractus" и в переводе означает «состоящий из фрагментов». Оно было предложено математиком Бенуа Мандель-Бротом в 1975 году для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур, которыми он занимался.
Фракталом называется структура, состоящая из частей, которые в каком-то смысле подобны целому. Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. Объект называют самоподобным, когда увеличенные части объекта походят на сам объект и друг на друга. Перефразируя это определение, можно сказать, что в простейшем случае небольшая часть фрактала содержит информацию обо всем фрактале.
В центре фрактальной фигуры находится её простейший элемент — равносторонний треугольник, который получил название «фрактальный». Затем, на среднем отрезке сторон строятся равносторонние треугольники со стороной, равной (1/3a) от стороны исходного фрактального треугольника. В свою очередь, на средних отрезках сторон полученных треугольников, являющихся объектами-наследниками первого поколения, выстраиваются треугольники-наследники второго поколения со стороной (1/9а) от стороны исходного треугольника.
Таким образом, мелкие элементы фрактального объекта повторяют свойства всего объекта. Полученный объект носит название «фрактальной фигуры». Процесс наследования можно продолжать до бесконечности. Таким образом можно описать и такой графический элемент как прямая.
Изменяя и комбинирую окраску фрактальных фигур, можно моделировать образы живой и неживой природы (например, ветви дерева или снежинки), а также составлять из полученных фигур «фрактальную композицию». Фрактальная графика, так же как векторная и трёхмерная, является вычисляемой. Её главное отличие в том, что изображение строится по уравнению или системе уравнений. Поэтому в памяти компьютера для выполнения всех вычислений ничего, кроме формулы, хранить не требуется.
Только изменив коэффициенты уравнения, можно получить совершенно другое изображение. Эта идея нашла использование в компьютерной графике благодаря компактности математического аппарата, необходимого для ее реализации. Так, с помощью нескольких математических коэффициентов можно задать линии и поверхности очень сложной формы.
Итак, базовым понятием для фрактальной компьютерной графики являются «Фрактальный треугольник». Затем идет «Фрактальная фигура», «Фрактальный объект», «Фрактальная прямая», «Фрактальная композиция», «Объект-родитель» и «Объект наследник».
Следует обратить внимание на то, что фрактальная компьютерная графика как вид компьютерной графики двадцать первого века получила широкое распространение не так давно.
Её возможности трудно переоценить. Фрактальная компьютерная графика позволяет создавать абстрактные композиции, где можно реализовать множество приёмов: горизонтали и вертикали, диагональные направления, симметрию и асимметрию и др. Сегодня немногие компьютерщики в нашей стране и за рубежом знают фрактальную графику. С чем можно сравнить фрактальное изображение? Ну, например, со сложной структурой кристалла, со снежинкой, элементы которой выстраивается в одну сложную композицию. Это свойство фрактального объекта может быть удачно использовано для создания орнамента или декоративной композиции. Сегодня разработаны алгоритмы синтеза коэффициентов фрактала, позволяющего воспроизвести копию любой картинки сколь угодно близкой к исходному оригиналу.
С точки зрения машинной графики, фрактальная геометрия незаменима при генерации искусственных облаков, гор, поверхности моря. Фактически, благодаря фрактальной графике, найден способ эффективной реализации сложных неевклидовых объектов, образы которых весьма похожи на природные. Геометрические фракталы на экране компьютера — это узоры, построенные самим компьютером по заданной программе. Помимо фрактальной живописи существуют фрактальная анимация и фрактальная музыка.
Создатель фракталов — это художник, скульптор, фотограф, изобретатель и ученый в одном лице. Вы сами задаете форму рисунка математической формулой, исследуете сходимость процесса, варьируя его параметры, выбираете вид изображения и палитру цветов, то есть творите рисунок «с нуля». В этом одно из отличий фрактальных графических редакторов (и в частности — Painter) от прочих графических программ.
Например, в Adobe Photoshop изображение, как правило, «с нуля» не создается, а только обрабатывается. Другой самобытной особенностью фрактального графического редактора Painter (как и прочих фрактальных программ, например, Art Dabbler) является то, что реальный художник, работающий без компьютера, никогда не достигнет с помощью кисти, карандаша и пера тех возможностей, которые заложены в Painter программистами.
Фрактальная графика, как и векторная — вычисляемая, но отличается от нее тем, что никакие объекты в памяти компьютера не хранятся. Изображение строится по уравнению (или по системе уравнений), поэтому ничего, кроме формулы, хранить не надо. Изменив коэффициенты в уравнении, можно получить совершенно другую картину.
Простейшим фрактальным объектом является фрактальный треугольник. Постройте обычный равносторонний треугольник со стороной а. Разделите каждую из его сторон на три отрезка. На среднем отрезке стороны постройте равносторонний треугольник со стороной, равной a/3 стороны исходного треугольника, а на других отрезках постройте равносторонние треугольники со стороной, равной а/9. С полученными треугольниками повторите те же операции. Вскоре вы увидите, что треугольники последующих поколений наследуют свойства своих родительских структур. Так рождается фрактальная фигура.
Фрактальными свойствами обладают многие объекты живой и неживой природы. Обычная снежинка, многократно увеличенная, оказывается фрактальным объектом. Фрактальные алгоритмы лежат в основе роста кристаллов и растений. Взгляните на ветку папоротникового растения, и вы увидите, что каждая дочерняя ветка во многом повторяет свойства ветки более высокого уровня.
В отдельных ветках деревьев чисто математическими методами можно проследить свойства всего дерева. А если ветку поставить в воду, то вскоре можно получить саженец, который со временем разовьется в полноценное дерево (это легко удается сделать с веткой тополя).
Кодирование цвета
Понятие цвета и света в компьютерной графике являются основополагающими. Свет можно рассматривать двояко либо как поток частиц различной энергии (тогда его цвет определяет энергия частиц), либо как поток электромагнитных волн (в этом случае свет определяется длиной волны).
В дальнейшем цвет будем рассматривать как поток электромагнитных волн.
Из курса физики известно, что белый свет (цвет солнца, лампочки) в действительности состоит из всех цветов радуги.
Цвет излучений, длины волн которых расположены в диапазоне видимого света в определенных интервалах вокруг длины какого либо монохроматического излучения, называются спектральными цветами.
Пропуская белый свет через призму, получим видимый спектр света красный (red), оранжевый (orange), желтый (yellow), зеленый (green), голубой (blue), синий (indigo) и фиолетовый (violet). Излучения с длинами волн от 380 до 470 нм имеют фиолетовый и синий цвет, от 470 до 500 нм синезеленый, от 500 до 560 нм зеленый, от 560 до 590 нм желто-оранжевый, от 590 до 760 нм красный. Каждый кусочек этого видимого спектра имеет свое уникальное значение, которое и называется цветом. В видимом спектре содержатся миллионы различных цветов, и разница между двумя соседними практически не заметна.
Излучаемый свет это свет, выходящий из активного источника (солнца, лампочки, экрана монитора). Отраженный свет это свет "отскочивший" от поверхности объекта. Именно его мы видим, когда смотрим на некоторый предмет, не излучающий своего собственного света.
Излучаемый свет может содержать все цвета (белый свет), любую их комбинацию или только один цвет. Излучаемый цвет, идущий непосредственно от источника к глазу, сохраняет в себе все цвета, из которых он был создан. Некоторые волны излученного света (которые воспринимаются нами как цвета) поглощаются объектом, на который они попадают, поэтому глазом воспринимаются только не поглощенные, отраженные волны. Таким образом, некоторые предметы мы видим потому, что они излучают свет, а другие потому, что они его отражают.
Белый лист бумаги выглядит белым потому, что он отражает все видимые цвета и ни один не поглощает. Если осветить его синим цветом, бумага будет выглядеть синей. Если осветить белым светом лист красной бумаги, бумага будет выглядеть красной, так как она поглощает все цвета, кроме красного. Если же осветить красную бумагу синим светом, она будет выглядеть черной, так как синий цвет она не отражает.
Так как цвет может получиться как в процессе излучения, так и в процессе отражения, то в компьютерной графике существуют два противоположных метода его описания: системы аддитивных и субтрактивных цветов.
Аддитивный цвет получается присоединении лучей света разных цветов. В этой системе отсутствие всех цветов дает черный цвет, а присутствие всех цветов белый. Система аддитивных цветов работает с излучаемым светом, например от монитора компьютера.
В этой системе используются три основных цвета: красный, зеленый и синий (RGB). Смешивая их в разных пропорциях можно получить любой цвет.
В системе субтрактивных цветов происходит обратный процесс: цвет получается, вычитая другие цвета из общего луча света. В такой системе белый цвет соответствует отсутствию всех цветов, тогда как их наличие дает черный цвет. Система субтрактивных цветов работает с отраженным светом, например от листа бумаги.
В системе субтрактивных цветов основными являются голубой (Cyan), пурпурный (Magenta) и желтый цвета (Yellow) (CMY) противоположны красному, зеленому и синему.
Смешивая эти цвета на белой бумаге должны получить черный цвет, однако типографские краски поглощают цвет не полностью, и поэтому изображение выглядит темно-коричневым. Чтобы исправить возникшую неточность для представления черного цвета принтеры добавляют немного черной краски. Системы цветов, основанные на таком процессе четырехцветной печати, принято обозначать аббревиатурой CMYK.
Самой распространенной системой цветов является система RGB. Известная задолго до появления компьютеров, она оказалась наиболее к ним приспособленной, так как монитор компьютера создает цвет излучением света, а экран его состоит из мельчайших точек красного, зеленого и синего цвета, интенсивностью свечения которых можно управлять. Однако, что хорошо для монитора не всегда хорошо при печати.
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.