Построить точку N симметричную точке M относительно плоскости ABC
Построить точку N симметричную точке M относительно плоскости ABC
Ответ
Проверено экспертом
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1) Рисуешь из точки перпендикуляр к плоскости AO
2) Продолжаешь перпендикуляр дальше за плоскость.
3) Отмеряешь такое же расстояние и получаешь точку A’.
Симметричные точки относительно плоскости находятся на одном перпендикуляре к плоскости по разные стороны от неё и на одинаковом расстоянии. Независимо от способа преобразования перпендикуляр должен быть спроецирован в натуральную величину. Он должен стать параллельным плоскости проекций. Для этого плоскость симметрии надо перевести в положение плоскости уровня.
Пример решения способом замены плоскостей проекций (рис.19):
1. Строим треугольник ABC и точку D.
2. Задаём горизонталь h(1,C) в плоскости треугольника.
3. Проецируем заданную фигуру на новую плоскость проекций П4 ^ h. На чертеже новая ось проекций x14 ^ h1.
4. Строим искомую точку D/, начиная с проекции D/4 при условии: D/4К4= К4D4, где К есть точка пересечения прямой и плоскости.
5. Строим отрезок D4D/4.
6. Определяем видимость отрезка DD/ относительно треугольника.
КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ НА ПРИМЕРЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ТОЧКИ
Геометрический аппарат проецирования и метод Г. Монжа получения обратимых изображений
В начертательной геометрии и в черчении для построения изображений в основном используется один из методов проецирования. Когда направление взгляда наблюдателя перпендикулярно к плоскости проекций, относительно которой сам наблюдатель условно находится на бесконечно удаленном расстоянии (Рис.3). Проецирующий луч 
от глаза наблюдателя 
проходит через точку 
какой-либо фигуры в пространстве и пересекает плоскость проекций 
, образуя ортогональную (прямоугольную) проекцию 
. (Символически: 
).
Однако – еще не чертеж. Чертеж должен читаться однозначно, то есть должен быть обратимым. В данном случае проекции может соответствовать не только точка , но и любая точка 
, принадлежащая проецирующему лучу l. В итоге: , но 
.
Способ получения обратимых изображений был предложен создателем начертательной геометрии как науки Гаспаром Монжем (1746-1818). Для этого оказалось достаточно: предмет спроецировать одновременно на две плоскости проекций. Например, — на две взаимно перпендикулярные плоскости: 
– горизонтальную и 
– фронтальную плоскости проекций (Рис.4). В этом случае на лицо обратимость 
и 
.
Для усиления наглядности изображений и для решения многих геометрических задач часто приходится проецировать предмет на три плоскости: , и 
. Последняя из них – профильная плоскость проекций (Рис.5).
Линии пересечения плоскостей проекций называются осями проекций. На этих осях происходит излом линий связи между отдельными проекциями точек. Звенья ломаных линий отражают расстояния точки в пространстве до соответствующих плоскостей проекций. Если оси проекций совместить с осями ортогональной системы координат 
, то эти расстояния примут свои численные значения. (Рис.4 и 5).
Плоскости проекций делят пространство на 4 квадранта плоскостями и и на 8 октантов – тремя плоскостями (Рис.4 и 5). От положения точки в той или иной части пространства зависят знаки её координат. Например, в I-м квадранте (Рис.4) все координаты положительны, во 2-м – координата 
уже отрицательна.
Что касается положения наблюдателя относительно плоскостей проекций: место наблюдателя или в 1-м квадранте или в 1-м октанте.
Пока мы получили только пространственные модели обратимых комплексных изображений на двух и на трех плоскостях проекций.