В любой цепи переменного тока наряду с чисто реактивным сопротивлением присутствует омическое (активное) сопротивление, которое нужно учитывать при определении полного сопротивления.
| Z | полное сопротивление, | Ом |
|---|---|---|
| R | омическое (активное) сопротивление, | Ом |
| X | реактивное сопротивление, | Ом |
| Y = 1/Z | полная проводимость, | сименс |
| G | активная проводимость, | сименс |
| B | реактивная проводимость, | сименс |
| U | полное напряжение (эффективное значение), | Вольт |
| I | полный ток (эффективное значение), | Ампер |
Полное сопротивление при последовательном соединении R и X
При последовательном соединении активное и реактивное сопротивления складываются геометрически
X определяется по формулам реактивного сопротивления и Величина Ux определяется, как произведение IX.
Сопротивление Z не зависит от времени. Вектор, изображающий сопротивление на векторной диаграмме, не вращается.
Полное сопротивление при параллельном соединение R и X
При параллельном соединении активная и реактивная проводимости складываются геометрически
Величина В = 1/Х определяется но формулам реактивного сопротивления. Ix определяется как произведение UB.
Величина Y не зависит от времени. Вектор, изображающий на векторной диаграмме проводимость, не вращается.
При последовательном соединении участков электрической цепи полное сопротивление всей цепи
(1.1)
и определяется из выражения 
(1.2)
где r — активное сопротивление всей цепи; x – реактивное сопротивление всей цепи.
Результаты измерений в неразветвленной цепи
| № п/п | Характер нагрузки | Измеренные величины | Примечание | |
| U, B | I, A | P, Вт | Uk, B | Uc, B |
| Катушка индуктивности и конденсатор | xk xc (Cmax= ) | |||
| Катушка индуктивности | ||||
| Конденсатор | Cmin= | |||
| Ламповый реостат |
Активное сопротивление катушки вычисляется по формуле:
(1.3)
где Рk — активная мощность, потребляемая катушкой индуктивности, в опытах 1, 2, 3 и 4 равная активной мощности всей цепи Р.
Реактивное (индуктивное) сопротивление катушки определяется следующим образом:
(1.4)
где 
— полное сопротивление катушки индуктивности.
Индуктивность катушки вычисляется по формуле:
(1.5)
где ω, с -1 — круговая частота напряжения питания; f = 50 Гц — циклическая частота напряжения питания.
Реактивное (емкостное) сопротивление конденсатора можно вычислить следующим образом:
(1.6)
Емкость конденсатора определяется по формуле:
. (1.7)
Коэффициенты мощности всей цепи cosφ и катушки индуктивности cosφк вычисляются по формулам:
(1.8)
(1.9)
Составляющие напряжения катушки Uak — активная и реактивная Upk — определяются по формулам:
(1.10)
Активное сопротивление лампового реостата определяется по данным опыта 6 как
(1.11)
Реактивное сопротивление всей цепи при последовательном соединении катушки индуктивности и конденсатора можно определить по формуле:
. (1.12)
Рассчитанные значения параметров цепи записать в табл. 1.3.
По результатам измерений и расчетным данным строятся векторные диаграммы. На рис. 1.2 приведен пример построения векторной диаграммы.
Рис. 1.2. Пример построения векторной диаграммы для последовательного соединения катушки индуктивности и конденсатора
Параметры неразветвленной цепи
| № п/п | Ламповый реостат | Катушка индуктивности | Конденса-тор | Вся цепь | |||||||||
| rr, Ом | rk, Ом | xk, Ом | zk, Ом | cosφk | L, мГн | Uak, B | Upk, B | xc,Ом | C, мкФ | r, Ом | x, Ом | z,Ом | cosφ |
| . |
При построении векторных диаграмм для последовательного соединения элементов электрической цепи за исходный вектор принимается вектор тока. Векторы напряжений откладываются в масштабе, общем для всех напряжений. Вектор Ūr совпадает по направлению с вектором тока, а вектор Ūс отстает от вектора тока на угол π/2. Вектор напряжения Ūk строится как векторная сумма вектора активной составляющей Ūаk, совпадающего по фазе с вектором тока, и вектора индуктивной составляющей Ūpk, опережающего вектор тока на угол π/2.
Вектор приложенного к схеме напряжения Ū равен векторной сумме векторов напряжений на отдельных элементах цепи.
При последовательном соединении катушки индуктивности и конденсатора и условии
наступает резонанс напряжений.
В этом режиме цепь ведет себя как активное сопротивление:
(1.14)
При резонансе напряжений, если реактивные сопротивления катушки индуктивности и конденсатора значительно больше активного сопротивления цепи, на катушке индуктивности и конденсаторе возникают перенапряжения, величина которых существенно больше напряжения питания, что может привести к пробою изоляции и выходу из строя этих элементов.
В отчете привести:
– принципиальные схемы с необходимыми пояснениями;
– паспортные данные приборов;
– таблицы и расчетные формулы;
– векторные диаграммы для режимов, указанных преподавателем.
Вопросы для самоконтроля
2. Как найти полное сопротивление последовательной цепи, если известно сопротивление отдельных элементов?
3. Что такое коэффициент мощности?
4. Как можно изменить коэффициент мощности всей цепи?
5. Вследствие чего ток в цепи при резонансе напряжений имеет наибольшее значение?
6. Что такое резонанс напряжений и каковы его характерные особенности?
Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9364 — 
| 7302 — 
или читать все.
78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.
Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно
При последовательном соединении приборов с активным и индуктивным сопротивлениями (рис. 1) полное сопротивление цепи нельзя находить арифметическим суммированием. Если обозначить полное сопротивление через z, то для его определения служит формула:
Как видно, полное сопротивление является геометрической суммой активного и реактивного сопротивлений. Так, например, если r = 30 Ом и XL = 40 Ом, то
т. е. z получилось меньше, чем r + XL = 30 + 40 = 70 Ом.
Для упрощения расчетов полезно знать, что если одно из сопротивлений (r или xL) превосходит другое в 10 или более раз, то можно пренебречь меньшим сопротивлением и считать, что z равно большему сопротивлению. Ошибка весьма невелика.
Например, если r = 1 Ом и xL = 10 Ом, то
Ошибка лишь 0,5 % вполне допустима, так как сами сопротивления r и х бывают известны с меньшей точностью.
При параллельном соединении ветвей, имеющих активные и реактивные сопротивления (рис. 2), расчет полного сопротивления удобнее делать с помощью активной проводимости
и реактивной проводимости
Полная проводимость цепи у равна геометрической сумме, активной и реактивной проводимостей:
А полное сопротивление цепи является величиной, обратной у,
Если выразить проводимость через сопротивления, то нетрудно получить следующую формулу:
Эта формула напоминает известную формулу
но только в знаменателе стоит не арифметическая, а геометрическая сумма сопротивлений ветвей.
Пример. Найти полное сопротивление, если параллельно соединены приборы, имеющие r = 30 Он и xL = 40 Ом.
При расчете z для параллельного соединения можно для упрощения пренебречь большим сопротивлением, если оно превосходит меньшее в 10 и более раз. Ошибка не будет превышать 0,5 %
Рис. 1. Последовательное соединение участков цепи с активным и индуктивным сопротивлением
Рис. 2. Параллельное соединение участков цепи с активным и индуктивным сопротивлением
Принцип геометрического сложения применяется для цепей переменного тока также в случаях, когда надо складывать активные и реактивные напряжения или токи. Для последовательной цепи по рис. 1 складываются напряжения:
При параллельном соединении (рис. 2) складываются токи:
Если же последовательно или параллельно соединены приборы, имеющие только одни активные или только одни индуктивные сопротивления, то сложение сопротивлений или проводимостей и соответствующих напряжений или токов, а также активных или реактивных мощностей производится арифметически.
При любой цепи переменного тока закон Ома можно писать в следующем виде:
где z — полное сопротивление, вычисляемое для каждого случая соединения так, как это было показано выше.
Коэффициент мощности cosφ для любой цепи равен отношению активной мощности Р к полной S. При последовательном соединении это отношение можно заменить отношением напряжений или сопротивлений:
При параллельном соединении получим:
Вывод основных расчетных формул для последовательной цепи переменного тока, имеющей активное и индуктивное сопротивления, можно сделать следующим образом.
Проще всего построить векторную диаграмму для последовательной цепи (рис. 3).
Рис. 3. Векторная диаграмма для последовательной цепи с активным и индуктивным сопротивлением
На этой диаграмме показаны вектор тока I, вектор напряжения UA на активном участке, совпадающий по направлению с вектором I, и вектор напряжения UL на индуктивном сопротивлении. Это напряжение опережает ток на 90° (напомним, что векторы надо считать вращающимися против часовой стрелки). Полное напряжение U представляет собой суммарный вектор, т. е. диагональ прямоугольника со сторонами UA и UL. Иначе говоря, U есть гипотенуза, а UA и UL — катеты прямоугольного треугольника. Отсюда следует, что
Т. е. что напряжения на активном и реактивном участках складываются геометрически.
Разделив обе части равенства на I2, найдем формулу для сопротивлений: