Содержание
 |
 |
| Рис.1 | Рис.2 |
Признаки параллелограмма
AB||CD, AB = CD (или BC||AD, BC = AD)
∠DAB = ∠BCD, ∠ABC = ∠CDA
∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°
AC 2 + BD 2 = AB 2 + BC 2 + CD 2 + AD 2
Основные свойства параллелограмма
∠ABC = ∠CDA, ∠BCD = ∠DAB
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠DAB = 180°
8. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делят друг друга пополам:
| AO = CO = | d 1 |
| 2 | |
| BO = DO = | d 2 |
| 2 |
AC 2 + BD 2 = 2AB 2 + 2BC 2
Стороны параллелограмма
Формулы определения длин сторон параллелограмма:
1. Формула сторон параллелограмма через диагонали и угол между ними:
2. Формула сторон параллелограмма через диагонали и другую сторону:
| a = | √ 2 d 1 2 + 2 d 2 2 — 4 b 2 |
| 2 |
| b = | √ 2 d 1 2 + 2 d 2 2 — 4 a 2 |
| 2 |
3. Формула сторон параллелограмма через высоту и синус угла:
| a = | h b |
| sin α |
| b = | h a |
| sin α |
4. Формула сторон параллелограмма через площадь и высоту:
| a = | S |
| ha |
| b = | S |
| hb |
Диагонали параллелограмма
Формулы определения длины диагонали параллелограмма:
d 1 = √ a 2 + b 2 — 2 ab·cosβ
d 2 = √ a 2 + b 2 + 2 ab·cosβ
d 1 = √ a 2 + b 2 + 2 ab·cosα
d 2 = √ a 2 + b 2 — 2 ab·cosα
d 1 = √ 2 a 2 + 2 b 2 — d 2 2
d 2 = √ 2 a 2 + 2 b 2 — d 1 2
4. Формула диагонали параллелограмма через площадь, известную диагональ и угол между диагоналями:
| d 1 = | 2S | = | 2S |
| d 2· sinγ | d 2· sinδ |
| d 2 = | 2S | = | 2S |
| d 1· sinγ | d 1· sinδ |
Периметр параллелограмма
Формулы определения длины периметра параллелограмма:
P = 2 a + 2 b = 2( a + b )
P = 2 a + √ 2 d 1 2 + 2 d 2 2 — 4 a 2
P = 2 b + √ 2 d 1 2 + 2 d 2 2 — 4 b 2
3. Формула периметра параллелограмма через одну сторону, высоту и синус угла:
| P = | 2( b + | h b | ) |
| sin α |
| P = | 2( a + | h a | ) |
| sin α |
Площадь параллелограмма
Формулы определения площади параллелограмма:
3. Формула площади параллелограмма через две диагонали и синус угла между ними:
| S = | 1 | d 1 d 2 sin γ |
| 2 |
| S = | 1 | d 1 d 2 sin δ |
| 2 |
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Параллелограмм – четырехугольник с попарно параллельными противоположными сторонами.
Противолежащие стороны параллелограмма имеют одинаковую длину. Периметр параллелограмма находят как удвоенную сумму двух его сторон:
Формулы для вычисления длины периметра параллелограмма:
1. Формула периметра параллелограмма через стороны параллелограмма:
P = 2a + 2b = 2(a + b);
2. Формула периметра параллелограмма через 1-ну сторону и 2-е диагонали:
3. Формула периметра параллелограмма через 1-ну сторону, высоту и sin угла:
Свойства параллелограмма:
1. Противоположные стороны равны и параллельны
2. Противоположные углы равны
3. Точка пересечения диагоналей, делит их пополам
1. Длина диагонали параллелограмма через стороны, известную диагональ и угол.
a , b — стороны параллелограмма
D — большая диагональ
d — меньшая диагональ
α , β — углы параллелограмма
Формулы диагонали через стороны и углы параллелограмма (по теореме косинусов), ( D , d ):
Формулы диагонали через стороны и известную диагональ (по формуле- сумма квадратов диагоналей), ( D , d ):
2. Длина диагонали параллелограмма через площадь, известную диагональ и угол.
D — большая диагональ
d — меньшая диагональ
α , β — углы между диагоналями
S — площадь параллелограмма
Формулы диагонали через площадь, известную диагональ и угол между диагоналями, ( D , d ):