Элементы орбиты космического аппарата

Основное деление орбит производят по величине наклонения i орбиты и значению большой полуоси а. Кроме того, можно выделить деление по величине эксцентриситета е — малоэллиптичные и высокоэллиптичные орбиты.

Классификация орбит космических аппаратов по наклонению

В общем случае наклонение орбиты КА лежит в диапазоне 0°

Рис. 1.6. Необходимое наклонение орбиты КА для ССО

В общем случае необходимое для ССО наклонение i_cc можно вычислить по формуле

На рис. 1.6 показан график необходимого наклонения орбиты КА, чтобы она была солнечно-синхронной, для разных значений эксцентриситета и перигейной высоты над поверхностью Земли.

Кеплеровы элементы — шесть элементов орбиты, определяющих положение небесного тела в пространстве в задаче двух тел:

• большая полуось ( a <displaystyle a>),
• эксцентриситет ( e <displaystyle e>),
• наклонение ( i <displaystyle i>),
• долгота восходящего узла ( Ω <displaystyle Omega >),
• аргумент перицентра ( ω <displaystyle omega >),
• средняя аномалия ( M o <displaystyle M_>).

Первые два определяют форму орбиты, третий, четвёртый и пятый — ориентацию плоскости орбиты по отношению к базовой системе координат, шестой — положение тела на орбите.

Содержание

Большая полуось [ править | править код ]

Большая полуось — это половина главной оси эллипса | A B | <displaystyle |AB|> (обозначена на рис.2 как a). В астрономии характеризует максимальное расстояние небесного тела от центра эллиптической орбиты. [ источник не указан 2497 дней ]

Эксцентриситет [ править | править код ]

Эксцентрисите́т (обозначается « e <displaystyle e> » или «ε») — числовая характеристика конического сечения. Эксцентриситет инвариантен относительно движений плоскости и преобразований подобия [1] . Эксцентриситет характеризует «сжатость» орбиты. Он выражается по формуле:

ε = 1 − b 2 a 2 <displaystyle varepsilon =<sqrt <1-<frac <2>><2>>>>>> , где b <displaystyle b> — малая полуось (см. рис.2)

Можно разделить внешний вид орбиты на пять групп:

• ε = 0 <displaystyle varepsilon =0>— окружность
• 0 ε 1 <displaystyle 0 — эллипс
• ε = 1 <displaystyle varepsilon =1>— парабола
• 1 ε ∞ <displaystyle 1 — гипербола, b <displaystyle b>— мнимое число
• ε = ∞ <displaystyle varepsilon =infty >— прямая (вырожденный случай)

Наклонение [ править | править код ]

Наклоне́ние (накло́н , накло́нность ) небесного тела — это угол между плоскостью его орбиты и плоскостью отсчёта (базовой плоскостью).

Обычно обозначается буквой i (от англ. inclination ). Наклонение измеряется в угловых градусах, минутах и секундах.

Если 0 i 90 <displaystyle 0 °, то движение небесного тела называется прямым[2] . Если 90 <displaystyle 90>° i 180 <displaystyle °, то движение небесного тела называется обратным.

• В применении к Солнечной системе, за плоскость отсчёта обычно выбирают плоскость орбиты Земли (плоскость эклиптики). Плоскости орбит других планет Солнечной системы и Луны отклоняются от плоскости эклиптики лишь на несколько градусов.
• Для искусственных спутников Земли за плоскость отсчёта обычно выбирают плоскость экватора Земли.
• Для спутников других планет Солнечной системы за плоскость отсчёта обычно выбирают плоскость экватора соответствующей планеты.
• Для экзопланет и двойных звёзд за плоскость отсчёта принимают картинную плоскость.

Зная наклонение двух орбит к одной плоскости отсчёта и долготы их восходящих узлов, можно вычислить угол между плоскостями этих двух орбит — их взаимное наклонение, по формуле косинуса угла.

Долгота восходящего узла [ править | править код ]

Долгота́ восходя́щего узла́ — один из основных элементов орбиты, используемый для математического описания ориентации плоскости орбиты относительно базовой плоскости. Определяет угол в базовой плоскости, образуемый между базовым направлением на нулевую точку и направлением на точку восходящего узла орбиты, в которой орбита пересекает базовую плоскость в направлении с юга на север. Для определения восходящего и нисходящего узла выбирают некоторую (так называемую базовую) плоскость, содержащую притягивающий центр. В качестве базовой обычно используют плоскость эклиптики (движение планет, комет, астероидов вокруг Солнца), плоскость экватора планеты (движение спутников вокруг планеты) и т. д. Нулевая точка — Первая точка Овна (точка весеннего равноденствия). Угол измеряется от направления на нулевую точку против часовой стрелки.

Восходящий узел обозначается ☊ или Ω.

Аргумент перицентра [ править | править код ]

Аргуме́нт перице́нтра — определяется как угол между направлениями из притягивающего центра на восходящий узел орбиты и на перицентр (ближайшую к притягивающему центру точку орбиты небесного тела), или угол между линией узлов и линией апсид. Отсчитывается из притягивающего центра в направлении движения небесного тела, обычно выбирается в пределах 0°-360°.

При исследовании экзопланет и двойных звёзд в качестве базовой используют картинную плоскость — плоскость, проходящую через звезду и перпендикулярную лучу наблюдения звезды с Земли. Орбита экзопланеты, в общем случае случайным образом ориентированная относительно наблюдателя, пересекает эту плоскость в двух точках. Точка, где планета пересекает картинную плоскость, приближаясь к наблюдателю, считается восходящим узлом орбиты, а точка, где планета пересекает картинную плоскость, удаляясь от наблюдателя, считается нисходящим узлом. В этом случае аргумент перицентра отсчитывается из притягивающего центра против часовой стрелки.

Обозначается ( ω <displaystyle omega > ).

Вместо аргумента перицентра часто используется другой угол — долгота перицентра, обозначаемый как ω ¯ <displaystyle <ar <omega >>> . Он определяется как сумма долготы восходящего узла и аргумента перицентра. Это несколько необычный угол, так как он измеряется частично вдоль эклиптики, а частично — вдоль орбитальной плоскости. Однако часто он более практичен, чем аргумент перицентра, так как хорошо определен даже когда наклонение орбиты близко к нулю, когда направление на восходящий узел становится неопределенным [3] .

Движение спутника будет определено в пространстве, если известны плоскость, в которой лежит его орбита, размеры и форма этой орбиты, ее ориентация в пространстве и момент времени, в который спутник находится в определенной точке орбиты. В качестве примера рассмотрим движение спутника вокруг Земли.

Чтобы охарактеризовать ориентацию орбиты в пространстве, нужно прежде всего задать базовую систему координат, начало которой совпадает с фокусом орбиты (т. е. с центром Земли). За основную плоскость , относительно которой определяется положение орбиты спутника, принимается плоскость экватора. Ось пересекает экватор в точке с долготой 0º, соответствующей Гринвичскому меридиану. Для задач, связанных с межпланетными перелетами, обычно выбирают плоскость эклиптики, а ось направлена на точку весеннего равноденствия.

Плоскость орбиты пересекается с экватором в двух точках. Точка Ω перехода из южного полушария в северное называется восходящим узлом . Противоположная ей точка Ω’ называется нисходящим узлом . Угол Ω между осью и направлением на восходящей узел Ω называется долготой восходящего узла . Долгота восходящего узла измеряется в пределах от 0° до 360°. Если орбита лежит в плоскости экватора, то понятие восходящего узла считается неопределенным. Прямая, по которой плоскость орбиты пересекается с базовой плоскостью , называется линией узлов .

Угол между плоскостью экватора и плоскостью траектории небесного тела называется наклонением плоскости орбиты . Он принимает значение от 0° до 180°. Если 0° истинная аномалия . Оба угла могут изменяться от 0° до 360°. Часто рассматривают сумму этих углов = + , называющуюся аргументом широты .

Иногда к описанным элементам добавляют эпоху – время прохождения через перицентр.

1

Рисунок 3.2.2.1.1.

Углы Ω и полностью определяют плоскость орбиты, большая полуось и эксцентриситет – форму этой орбиты. Направление на перицентр задает ориентацию орбиты на плоскости, а широта (либо истинная аномалия , либо, наконец, эпоха ) – положение тела на этой орбите.

С каждым оборотом долгота восходящего узла Ω меняется. Это вызвано вращением Земли. Если бы космический аппарат двигался в поле однородного шара, то остальные элементы орбиты не изменялись бы (за исключением, конечно, истинной аномалии). Однако возмущения, вызванные гравитационным полем Солнца и Луны, атмосферой и прочими причинами изменяют движение спутника. Важнейшим из этих возмущений для орбит, близких к Земле, является возмущение, вызванное несферичностью Земли .

2

Рисунок 3.2.2.1.2.

Так как Земля сплюснута к экватору, ее гравитационное поле отличается от поля однородного шара. Качественную интерпретацию вносимого возмущения можно получить, «размазав» космический аппарат по орбите. Дополнительная масса на экваторе заставляет орбиту прецессировать так же, как сила тяжести заставляет прецессировать наклонившуюся ось быстро вращающегося волчка. Благодаря указанной прецессии долгота восходящего узла, например, станции «Мир» дополнительно смещалась на 4° в сутки (около 400 км).

Прецессия орбиты в некоторых случаях может оказаться весьма полезна. В частности, она помогает получить карты звездного неба. Если телескоп на орбите направлен всегда по вертикали от центра Земли, то за один виток можно сфотографировать звезды узкой кольцевой зоны около плоскости орбиты. Если бы прецессии орбиты не существовало, то космический аппарат фотографировал бы одни и те же звезды. А благодаря указанной прецессии все небесная сфера могла бы быть отснята за 45 суток без дополнительных затрат энергии на изменение плоскости спутника.

Несферичность Земли изменяет также направление на перицентр .