Груз совершает свободные вертикальные колебания

Груз совершает свободные вертикальные гармонические колебания на пружине жёсткостью 100 Н/м. На рисунке 1 изображена схема экспериментальной установки, указаны положение равновесия (0) и положения максимальных отклонений груза (А и В). На рисунке 2 изображена зависимость проекции скорости V_x этого груза от времени t.

На основании анализа графика и схематического изображения экспериментальной установки выберите из приведённого ниже списка два правильных утверждения и укажите их номера.

1) Масса груза равна 2 кг.

2) В момент времени t = 0 груз находился в положении А.

3) В момент времени t₁ кинетическая энергия груза была максимальна.

4) В момент времени t₂ потенциальная энергия пружины больше кинетической энергии груза.

5) В момент времени t₃ кинетическая энергия груза больше, чем в момент времени t₁.

1) Период колебаний связан с массой груза и жесткостью пружины k соотношением Из графика находим, что период колебаний груза равен 0,1π. Тогда масса груза равна

Утверждение 1 — неверно.

2) В момент времени t = 0, скорость груза равна 0, следовательно, он находится в крайней точке. Затем груз начинает двигаться с отрицательной скоростью, то есть, скорость направлена противоположно направлению оси Ox. Это означает, что изначально груз был в точке B. Утверждение 2 — неверно.

3) В момент времени t₁ скорость груза по модулю максимальна, следовательно, кинетическая энергия груза также максимальна. Утверждение 3 — верно.

4) В момент времени t₂ скорость груза равна нулю, следовательно, потенциальная энергия пружины больше кинетической энергии груза. Утверждение 4 — верно.

5) В момент времени t₃ кинетическая энергия груза максимальна и равна кинетической энергии в момент времени t₁. Утверждение 5 — неверно.

Разберемся, что происходит. Посмотрите рисунок. Пружина без груза, имеет длину от О до а. После того, как подвесили груз, пружина растянется до уровня 0, — это теперь точка равновесия. Колебания происходят между уровнями 1 и 2. То есть, пружина ВСЕГДА растянута.

Далее, при колебаниях, потенциальная энергия пружины T=(kx^2)/2, то есть пропорциональна квадрату растяжения. Теперь понятно, что потенциальная энергия этой пружины на уровне 2 больше, чем на уровне 1? На уровнях 1 и 2 груз имеет нулевую скорость, на уровне 0 — максимальную, следовательно кинетическая энергия на этом уровне максимальна.

Теперь к задаче.

Груз находится на уровне 1 и начинает движение вниз.

Тогда, его потенциальная энергия пружины РАСТЕТ, потому что пружина растягивается.

Кинетическая энергия груза растет, так как растет скорость груза.

Потенциальная энергия груза уменьшается, так как уменьшается высота от Земли. Потенциальная энергия (величина) зависит от выбора системы координат, но изменение от этого не зависит.

Задание 6. Подвешенный на пружине груз совершает свободные вертикальные гармонические колебания. Пружину заменили на другую, жёсткость которой больше, оставив массу груза и амплитуду колебаний неизменными. Как при этом изменятся частота свободных колебаний груза и его максимальная скорость?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Период колебаний груза на пружине жесткостью k и массой m, равен , а частота колебаний . Из последней формулы видно, что при увеличении жесткости пружины k, частота колебаний будет увеличиваться.

Скорость движения увеличится, так как при сохранении амплитуды колебаний (а, значит, и величины пройденного пути S за одно полное колебание), период T уменьшается (при увеличении k).