Геометрические фигуры для описания алгоритма

Последние статьи о геометрических алгоритмах!

Эти алгоритмы предназначены для решения геометрических задач. Они требуют глубоких знаний различных математических предметов, таких как комбинаторика, топология, алгебра, дифференциальная геометрия и т. Д.

Темы:

Линии:

1. Как проверить, пересекаются ли два заданных отрезка?
2. По заданным n отрезкам линии найдите, пересекаются ли два отрезка
3. Алгоритм Клее (длина объединения отрезков)
4. Подсчитайте максимальное количество очков на одной линии
5. Найти целочисленную точку на отрезке с заданными двумя концами
6. Минимальные линии, чтобы покрыть все точки
7. Минимальные прыжки блока, чтобы добраться до места назначения
8. Программа для точки пересечения двух линий
9. Представить заданный набор точек наилучшей из возможных прямых
10. Программа для поиска линии, проходящей через 2 пункта
11. Отражение точки около строки в C ++
12. Найти точки на заданном расстоянии на линии заданного наклона
13. Число упорядоченных точек пары, удовлетворяющих уравнению линии
14. Проверьте, проходит ли линия через начало координат
15. Подсчет различных прямых линий с общим количеством точек n с коллинеарностью m
16. Количество горизонтальных или вертикальных отрезков для соединения 3 точек
17. Программа для нахождения середины линии
18. Формула сечения (точка, которая делит линию в заданном соотношении)
19. Сумма манхэттенских расстояний между всеми парами точек
20. Минимальное количество точек, которое нужно удалить, чтобы получить оставшиеся точки на одной стороне оси
21. Программа для нахождения наклона линии
22. Максимальные интегральные координаты с нецелыми расстояниями
23. Направление точки от отрезка линии
24. Найти точку пересечения линий внутри сечения
25. href = "/ program-check-three-points-collinear /"> Программа для проверки коллинеарности трех точек

Треугольник:

Прямоугольник | Площадь | Круг:

3D объекты:

Четырехугольники:

Полигон и выпуклый корпус:

Разное:

Быстрые ссылки :

Если вам нравится GeeksforGeeks и вы хотите внести свой вклад, вы также можете написать статью и отправить ее по почте на [email protected]. Смотрите свою статью, появляющуюся на главной странице GeeksforGeeks, и помогите другим вундеркиндам.

Пожалуйста, пишите комментарии, если вы обнаружите что-то неправильное, или вы хотите поделиться дополнительной информацией по обсуждаемой выше теме.

Тема 3. Алгоритмы и алгоритмизация. Визуализация алгоритмов

План конспекта лекции

2. Понятие алгоритма и его характеристики

3. Место алгоритма при решении задачи на компьютере

4. Проектирование алгоритмов

Введение

Термин алгоритм употреблялся ранее для обозначения четырех арифметических операций, именно в таком значении он и вошел в некоторые европейские языки. Слово "алгоритм" вновь стало употребительным с появлением компьютеров для обозначения совокупности действий, составляющих некоторый процесс. Слово "алгоритм" настолько уверенно шагнуло в разговорную речь, что сейчас нередко говорят "алгоритм поведения", "алгоритм действий" и т.д.

Понятие алгоритма и его характеристики

Алгоритм— это точно определенная инструкция, последовательно применяя которую к исходным данным, можно получить решение задачи. Каждое отдельное действие — это шаг алгоритма. Последовательность шагов алгоритма строго фиксирована, т.е. шаги должны быть упорядоченными. Алгоритм — это четко обозначенная последовательность действий конкретному исполнителю для достижения конкретных целей или решения конкретной задачи.

Алгоритм приступает к работе с некоторым набором данных, которые называются входными, и в результате своей работы выдает данные, которые называются выходными. Таким образом, алгоритм преобразует входные данные в выходные.

Свойства алгоритмов:

· понятность. В алгоритме должны быть лишь те инструкции, которые известны исполнителю;

· массовость. С помощью определенного алгоритма должен решаться целый класс задач, т.е. возможность применять многократно один и тот же алгоритм;

· однозначность. При применении алгоритма к одним и тем же исходным данным должен получаться всегда один и тот же результат;

· правильность. Выполнение алгоритма должно давать правильные результаты;

· конечность. Полное выполнения алгоритма должно происходить за конечное число шагов;

· дискретность. Алгоритм должен состоять из отдельных операций, которые выполняются последовательно;

· эффективность. Алгоритм должен обеспечивать решение задачи за наиболее короткое время и с использованием минимальных ресурсов компьютера.

Алгоритмизация — процесс разработки алгоритма (плана действий) для решения задачи.

Можно назвать две формы написания алгоритмов:

· на естественном языке (словесно-пошаговый);

· на языке блок-схем.

В первом случае текст записывают на бумаге или вводят в память компьютера, используя специальные обозначения. При словесной записи алгоритмы записываются в виде текста с формулами по пунктам, определяющими последовательность действий.

Для записи алгоритмов используются средства обычного языка, но наборы слов и фраз не допускают повторений, синонимов, лишних слов. Принимаются определенные соглашения о форме записи, порядке выполнения действий, допускается использование математических символов.

Во втором случае запись представляет собой набор элементов (блоков), соединенных стрелками. Каждый элемент — это "шаг" алгоритма. Элементы блок-схемы делятся на два вида. Элементы, содержащие инструкцию выполнения какого-либо действия, обозначают прямоугольниками, а элементы, содержащие проверку условия — ромбами. Из прямоугольников всегда выходит только одна стрелка (входить может несколько), а из ромбов — две (одна из них помечается словом "да", другая — словом "нет", они показывают, соответственно, выполнено или нет проверяемое условие). Построение блок-схем из элементов всего лишь нескольких типов дает возможность преобразовать их в компьютерные программы и позволяет формализовать этот процесс.

Графический способ представления алгоритмов имеет ряд преимуществ, благодаря визуальности и явному отображению процесса решения задачи. Алгоритмы, представленные графическими средствами, получили название визуальныеалгоритмы. Текстовое описание алгоритма является достаточно компактным и может быть реализовано на абстрактном или реальном языке программирования в виде программы для компьютера.

Общей же для всех графических форматов является возможность либо помещать текст описания внутрь блоков, либо выносить комментарий за пределы рисунка. Каждая фигура блок-схемы обозначает конкретное действие, текст в середине которой дает объяснение конкретной инструкции, а каждая линия должна иметь в себе стрелку, которая говорит о направлении выполнения команд алгоритма. Способ представления алгоритма в виде блок-схемы упрощает алгоритм, дает визуальное понимание его работы.

Правила выполнения схем определяются следующими документами:

· ГОСТ 19.701-90. Схемы алгоритмов, программ, данных и систем. Условные обозначения и правила выполнения;

· ГОСТ 19.002-80. Схемы алгоритмов и программ. Правила выполнения;

· ГОСТ 19.003-80. Схемы алгоритмов и программ. Обозначения условные графические.

Данные документы регулируют способы построения схем и внешний вид их элементов.

Геометрические фигуры визуального способа представления алгоритмов имеют следующий вид. Они представлены во многих учебниках.

Словесная форма представления алгоритма становится более доступной для составления программы, если она написана на псевдоязыке(псевдокоде). Это полуформализованные описания алгоритмов на условном алгоритмическом языке, включающие в себя как элементы языка программирования, так и фразы естественного языка, общепринятые математические обозначения и др. Такой язык не транслируется, но позволяет компактно задавать логику исходного описания, в отличие от языка блок- схем. Хотя псевдоязык похож на язык программирования, но в нем нет такой синтаксической строгости, как, собственно, у языка программирования. Поэтому, на псевдоязыке удобно демонстрировать или разрабатывать алгоритмы, но нельзя написать работающую программу. Он занимает промежуточное место между естественным и формальным языками.

Алгоритмы можно преобразовывать из одной формы в другую и обратно. Формализацияблок-схемы — превращение обычного описания в формальное. Это точное описание правил, по которым выполняется задачи. В ходе формализации необходимо разбить задачу на отдельные действия, указать последовательность их выполнения, а также условия, при которых выполняется (или не выполняется) каждое действие. В результате формализации описание задачи превращается в алгоритм.

Эргономизация блок-схем — облегчение и улучшение алгоритма с помощью сокращения лишних процедур, повышения степени наглядности, доходчивости, чтобы минимизировать умственные затраты на процесс познания, понимания и решения задач.

Базовые структуры алгоритмов. Базовые алгоритмические конструкции — это способы управления обработкой информации. На сегодняшний день существует три базовых структуры: линейные алгоритмы; алгоритмы ветвления; циклические алгоритмы.

Структура – линейный алгоритм

Линейный алгоритм — набор команд, выполняемых последовательно во времени друг за другом. Такой алгоритм в любом случае не будет иметь условных и безусловных переходов. Итак, линейный алгоритм — алгоритм, все этапы которого выполняются однократно и строго последовательно.

Разветвляющийся алгоритм — алгоритм, содержащий хотя бы одно условие, в результате проверки которого обеспечивается переход на один из двух возможных шагов.

Признаком разветвляющегося алгоритма является наличие операций условного перехода, когда происходит проверка истинности некоторого логического выражения (проверяемое условие) и в зависимости от истинности или ложности проверяемого условия для выполнения выбирается та или иная ветвь алгоритма.

Алгоритм предполагает выполнение Плечо 1, если записанное условие истинно (выполняется), и выполнение Плечо 2 ( если условие ложно (не выполняется). Это полное ветвление.

В частном случае может отсутствовать один из блоков " Плечо 1” или " Плечо 2”. Циклический алгоритм — алгоритм, предусматривающий многократное повторение одного и того же действия (одних и тех же операций) над новыми исходными данными. К циклическим алгоритмам сводится большинство методов вычислений, перебора вариантов. Цикл программы — последовательность команд, которая может выполняться многократно (для новых исходных данных) до удовлетворения некоторого условия.

Последовательность действий, которые повторяются в цикле, называют телом цикла На рисунке показан цикл с предусловием. Оператор тела цикла будет повторяться до тех пор, пока значение условия не станет истинным. Цикл с предусловием часто называют "циклом типа пока" (сначала выполняется условие, потом оператор).

В цикле с постусловием (цикле типа до) сначала выполняется оператор, потом — условие. В этом случае оператор будет выполняться хотя бы один раз. В цикле с предусловием проверяется условие продолжения цикла, в цикле с постусловием — условие выхода из цикла.

Но нужно помнить, что количество повторений цикла должно быть всегда конечное число, иначе произойдет зацикливание и решение задачи не сможет закончиться.

Часто встречаются циклы со счетчиком. Этот вид цикла используется в тех случаях, когда точно известно количество повторений цикла. Для того, чтобы считать эти повторения, вводится специальная переменная — счетчик цикла. Цикл со счетчиком реализуется с помощью рекурсивного увеличения значения счетчика в теле цикла.

Нередко при алгоритмическом решении задачи возникает необходимость создания цикла, содержащего в своем теле другой цикл. Такие вложенные друг в друга циклы относятся к структурам вложенных циклов.

Помимо последовательных алгоритмов часто строится параллельный алгоритм, который может быть реализован по частям на множестве различных вычислительных устройств с последующим объединением полученных результатов и получением корректного результата. Параллельные алгоритмы весьма важны ввиду постоянного совершенствования многопроцессорных систем и увеличения числа ядер в современных процессорах.

Параллельные алгоритмы требуют учета использования еще одного ресурса: подсистемы связей между различными процессорами с использованием общей памяти и системы передачи сообщений. Однако рекурсивные алгоритмы требуют результата предыдущей итерации выполнения алгоритма, поэтому являются сугубо последовательными алгоритмами. Большинство современных языков высокого уровня поддерживают механизм рекурсивного вызова, когда функция, как элемент структуры языка программирования, возвращающая вычисленное значение по своему имени, может вызывать сама себя с другим аргументом.

Вспомогательный алгоритм является аналогом языковой подпрограммы. Он имеет
имя и может иметь параметры, которые называются формальными параметрами. Имя служит для того. чтобы отличить его от других алгоритмов, а формальные параметры, которые напоминают переменные математических функций, выполняют роль входных и выходных параметров.

Алгоритм называется структурным, если он представляет собой комбинацию из трех рассмотренных выше структур (они называются базовыми алгоритмическими
структурами): линейных, ветвления и циклических алгоритмов.

Можно выделить три крупных класса алгоритмов:

· Вычислительные — исходные данные простые и их немного (числа, вектора, матрицы), но процесс вычислений долгий и сложный. Применяются при решении математических и физических задач.

· Информационные — не очень сложные вычисления, объем данных большой. Требуют хорошей организации данных. Применяются при решении экономических задач.

· Управляющие — исходные данные поступают от процесса или объекта, которым управляют. Результат — воздействие на процесс. Алгоритмы должны выдавать результирующие сигналы, управляющие работой тех или иных устройств. Для этого класса алгоритмов очень существенную роль играет их быстродействие, т.к. управляющие сигналы всегда должны появляться в нужный момент времени.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Выделяют три наиболее распространенные на практике способа записи алгоритмов:

• словесный (запись на естественном языке);
• графический (запись с использованием графических символов);
• программный (тексты на языках программирования).

Словесный способ записи алгоритмов

Словесный способ – способ записи алгоритма на естественном языке. Данный способ очень удобен, если нужно приближенно описать суть алгоритма. Однако при словесном описании не всегда удается ясно и точно выразить логику действий.

В качестве примера словесного способа записи алгоритма рассмотрим алгоритм нахождения площади прямоугольника

где S – площадь прямоугольника; а, b – длины его сторон.

Очевидно, что a, b должны быть заданы заранее, иначе задачу решить невозможно.

Словестный способ записи алгоритма выглядит так:

• Начало алгоритма.
• Задать численное значение стороны a.
• Задать численное значение стороны b.
• Вычислить площадь S прямоугольника по формуле S=a*b.
• Вывести результат вычислений.
• Конец алгоритма.

Графический способ описания алгоритмов

Для более наглядного представления алгоритма используется графический способ. Существует несколько способов графического описания алгоритмов. Наиболее широко используемым на практике графическим описанием алгоритмов является использование блок-схем. Несомненное достоинство блок схем – наглядность и простота записи алгоритма.

Каждому действию алгоритма соответствует геометрическая фигура (блочный символ). Перечень наиболее часто употребляемых символов приведен в таблице:

Название символа	Обозначение и пример заполнения	Пояснения
Пуск-останов		Начало, завершение алгоритма или подпрограммы
Ввод-вывод данных		Ввод исходных данных или вывод результатов
Процесс		Внутри прямоугольника записывается действие, например, расчетная формула
Решение	b" w />	Проверка условия, в зависимости от которого меняется направление выполнения алгоритма
Модификация		Организация цикла
Предопределенный процесс		Использование ранее созданных подпрограмм
Комментарий		Пояснения

• блок Процесс обозначает вычислительный процесс и применяется для обозначения действия или последовательности действий, изменяющих значения переменных или данных

• блок Решение обозначает проверку условия

Если условие выполняется, то есть a>b, то следующим выполняется действие по стрелке «Да». Если условие не выполняется, то осуществляется переход по стрелке «Нет».

• блок Модификация используется для организации циклических (повторяющихся) действий.

• блок Предопределенный процесс используется для указания обращений к ранее созданным алгоритмам и программам, в том числе и библиотечным подпрограммам.

• блок Ввод-Вывод. При решении задачи на компьютере ввод исходных данных может осуществляться различными способами, например, с клавиатуры, с жесткого диска, с флэш-карты т. д. Задание численных значений исходных данных называется вводом, а отображение результатов расчета на экране монитора или с помощью принтера на бумаге – выводом. Если ввод-вывод не привязан к конкретному устройству, то обозначается параллелограммом. Если необходимо указать конкретное устройство ввода или вывода, то используются специальные геометрические фигуры.

устройство ввода или вывода	дисплей	магнитный диск

В качестве примера графического способа описания алгоритмов с помощью блок-схем запишем алгоритм нахождения площади прямоугольника:

Внутри каждого блока записывается соответствующее действие. Последовательность выполнения задается соединительной линией со стрелочкой.

Последовательность выполнения сверху вниз и слева направо принята за основную.

Если в алгоритме не нарушается основная последовательность, то стрелочки можно не указывать. В остальных случаях последовательность выполнения блоков обозначается стрелочкой обязательно. В нашем примере основная последовательность выполнения – сверху вниз.

Программный способ записи алгоритмов

Способ записи алгоритмов с помощью блок-схем нагляден и точен для понимания сути алгоритма, тем не менее, алгоритм предназначен для исполнения на компьютере, а язык блок-схем компьютер не воспринимает. Поэтому алгоритм должен быть записан на языке, понятном компьютеру с абсолютно точной и однозначной записью команд.

Таким образом, алгоритм должен быть записан на каком-то промежуточном языке, с точными и однозначными правилами и отличном от естественного языка и языка блок-схем, но понятном компьютеру. Такой язык принято называть языком программирования.

Программный способ записи алгоритма – это запись алгоритма на языке программирования, позволяющем на основе строго определенных правил формировать последовательность предписаний, однозначно отражающих смысл и содержание алгоритма, с целью его последующего исполнения на компьютере.

Запись алгоритма на языке программирования называется компьютерной программой.

«>