Длина волны падающего света формула

На каком расстоянии друг от друга необходимо подвесить лампы в теплицах, чтобы освещенность Е на поверхности Земли в точке, лежащей посередине между двумя лампами была бы не менее 200 лк? Высота теплицы h = 2 м. Сила света каждой лампы I = 800 кд.

Решение.

Рисунок 9

Расстояние l между лампами можно определить из формулы прямоугольного треугольника

Лампу можно принять за точечный источник света, так как ее размеры малы по сравнению с расстоянием до точки, в которой определяется освещенность. Поэтому определить расстояние r от лампы до точки A можно из формулы освещенности:

где α – угол, под которым падают лучи; Е – освещенность, создаваемая одной лампой, I – сила источника света. Подставив в (2) определим r:

Подставим выражение (3) в (1) :

Пример 10.

Фокусное расстояние объектива микроскопа f₁ = 5 мм, окуляра f₂ = 25 мм. Предмет находится на расстоянии s = 5,1 мм от объектива (рис. 10). Вычислить длину тубуса микроскопа и даваемое микроскопом увеличение β.

(1)

Рисунок 10

где β₁ – увеличение объектива; β₁ – увеличение окуляра, определённые по формулам

(2)

(3)

где s‵ – расстояние от объектива до даваемого им действительного изображения; 0,25 – расстояние наилучшего видения для нормального глаза, м. С учетом (2) и (3) формула (1) примет вид

Расстояние s‵ от объектива до изображения можно найти из формулы линзы:

(s – расстояние от предмета до линзы), откуда

Подставив выражение для s‵ в (4), получим

Выпишем в СИ величины, входящие в расчетную формулу (5):

Длину тубуса определим, исходя из следующих соображений. Действительное изображение, даваемое объективом, должно лежать в фокусе окуляра, так как окуляр действует как лупа (рис.10). Поэтому длина тубуса

Пример 11.

Определить число штрихов на 1 мм дифракционной решётки, если при нормальном падении света длиной волны λ = 600 нм решетка дает первый максимум на расстоянии l = 3,3 см от центрального. Расстояние от решётки до экрана L = 110 см.

(Рисунок 11)

Решение.

Число штрихов N на 1 мм решетки определим по формуле

Где d – период решётки (рис.11). Период решётки найдем из условия максимума:

где φ – угол, под которым наблюдается k – й максимум;k – порядок (номер) максимума. Ввиду того что для максимума 1 – го порядка угол мал, можно принять

Подставив в формулу (2) выражение синуса угла из (3), определим постоянную решетки:

С учетом (4) формула (1) примет вид

Выпишем числовые значения величин, входящих в (5), в СИ

Пример 12.

Определить концентрацию С сахарного раствора, если при прохождении света через трубку с этим растворам длиной l = 20 см плоскость поляризации света поворачивается па угол φ = 10º. Удельное вращение сахара в растворе

Из формулы для угла поворота плоскости поляризации определим концентрацию раствора:

(1)

(2)

Выпишем числовые значения величии, входящих в (2) в СИ:

Вычислим искомую концентрацию:

Пример 13.

Максимум энергии излучения абсолютно черного тела при некоторой температуре приходится на длину волн λ_м = 1 мкм. Вычислить излучательность тела при этой температуре иэнергию W, излучаемую с площади S = 300 см² поверхности тела за время t = 1 мин. Определить также массу, соответствующую этой энергии.

Излучательность абсолютно черного тела определяется из закона Стефана-Больцмана:

где ς –&nbsp постоянная Стефана—Больцмана; Т –&nbsp термодинамическая температура тела. Из закона смещения Вина

определим термодинамическую температуру:

где λ_м – длина волны, на которую приходится максимум излучения при температуре T; С′ – постоянная Вина. Подставив выражение T из (2) в (1), получим

Энергию, излучаемую с площади S поверхности тела за время t, определим по формуле

По закону Эйнштейна взаимосвязи энергии и массы

(с –&nbsp скорость света в вакууме,W –&nbspэнергия) найдём массу излучения:

Проверим формулу (3):

Запишем в СИ величины, входящие в формулы (3), (4) и (6):

Вычислим искомые величины по формулам (3),(4) и (6):

Пример 14.

Для предпосевного облучения семян применен лазер, излучающий электромагнитные волны длиной λ = 632 нм. Интенсивность излучения Определить число фотонов, поглощённых семенем, площадью S = 5 мм². Время облучения 10 мин.

Количество фотонов, поглощённых семенем, равно

Где W – энергия падающего света на семя, ε – энергия фотона. Энергия света, падающего на семя,

где J – интенсивность излучения, т. е. энергия света, падающего на 1 м² за 1 с; S – площадь; t – время. Энергия фотона определяется формулой Планка

где h – постоянная Планка, с – скорость света,λ – длина волны. Подставив (2) и (3) в (1), получим

Выпишем числовые значения величин; входящих в (4), в СИ:

Пример 15.

На поверхность площадью S = 3 см² за время t = 10 мин. падает свет, энергия которого W = 20 Дж. Определить: 1) облученность (энергетическую освещенность) поверхности, 2) световое давление на поверхность, если она: а) полностью поглощает лучи; полностью отражает лучи.

Облученность определяется по формуле

Выпишем в СИ значения входящих в эту формулу величин:

2. Световое давление определяется по формуле

где — объёмная плотность энергии излучения; с — скорость света в вакууме; ρ-коэффициент отражения. Если поверхность полностью поглощает лучи, то ρ = 0 и тогда

Если поверхность полностью отражает лучи, то ρ= 1 и тогда

Пример 16.

Определить: 1) кинетическую энергию Т; 2) скорость и фотоэлектронов при облучении натрия светом длиной волны λ = 400 нм, если красная граница (порог) фотоэффекта для натрия λ_гр = 600 нм.

1. Кинетическую энергию фотоэлектронов определим из формулы Эйнштейна для фотоэффекта:

где h – постоянная Планка;ν – частота света; А – работа выхода электрона; — кинетическая энергия фотоэлектронов; m – масса электрона; с – скорость фотоэлектрона. Из формулы (1) следует:

Частоту света определим по формуле

где с скорость света; λ — длина волны падающего света. Для поверхности металла, освещенной светом частотой ν_гр соответствующей красной границе фотоэффекта, кинетическая энергия фотоэлектронов равна нулю и формула (1) примет вид

Отсюда найдем работу выхода или

где λ_гр – красная граница фотоэффекта, т.е. максимальная длина волны, при которой ещё возможен фотоэффект. Подставим в (2) выражение для ν из (3) и для А из (5):

Проверим формулу (6): Дж = Дж · с · м/с · 1/м = Дж.

Выпишем числовые значения величин в СИ:

h = 6,63 · 10 -34 Дж·с;

(1)

(1)

(1 эВ=1,60·10 -19 Дж) один электрон-Вольт.

2. Из формулы определяем скорость фотоэлектронов:

Учитывая, что m = 9,11 · 10 -31 кг, вычислим искомую скорость фотоэлектронов:

Пример 17.

Определить энергию фотона, излучаемого атомом водорода при переходе электрона с третьего энергетического уровня на первый, а также длину электромагнитной волны, соответствующую этому фотону.

Переход электрона в атоме водорода с отдаленной орбиты на внутреннюю связан с излучением фотона (кванта энергии):

где ε — энергия фотона; h – постоянная Планка; с – скорость света в вакууме; ν, ε — частота и длина волны, соответствующие фотону с энергией ε. Длина волны излучаемого света связана с номером орбит соотношением:

где R – постоянная Ридберга; n – номер энергетического уровня, на который переходит электрон; k – номер энергетического уровня, с которого уходит электрон.

Подставляем в (2) R = 1,1 ·&nbsp10 7 м -1 ; n=1; k=3 и вычисляем длину волны λ:

В выражение (1) подставляем числовые значения h, c, ε и вычисляем &#949:

Пример 18.

Навеска почвы, в которую внесено удобрение с радиоактивны фосфором , имеет активность А=10мкКи (микро Кюри). Определить массу m радиоактивного фосфора в навеске. Период полураспада изотопа Т_1/2=14,28 дня.

Массу радиоактивного вещества можно определить из формулы:

где N – число атомов (ядер); m/M – число молей; m – масса вещества; M – молярная масса вещества; N_A – постоянная Авогадро. Из формулы (1) определим m:

Число атомов (ядер) связано с активностью А вещества:

где λ — постоянная распада, связана с периодом полураспада Т_1/2 зависимостью:

Выразим величины, входящие в (5), в СИ:

Т_1/2 =&nbsp14,28 дня·24 час·3600 с.

Пример 19.

Определить дефект массы Δm и энергию связи Е_св ядра атомов бора .

Дефект массы ядра представляет собой разность массы нуклонов (протонов и нейтронов), составляющих ядро, и массы ядра и определяется по формуле

Где Z – зарядовое число (число протонов в ядре);(A-Z)-число нейтронов в ядре; m_p – масса протона; A – массовое число (общее число нуклонов в ядре); m_n – масса нейтрона; m_я – масса ядра. Числа Z и А указываются при написании символа элемента: Z – слева внизу; А – слева вверху. В данном случае для бора Z=5, A=10. Массу ядра найдем по формуле

где m_а – масса нейтрального атома; m_е – масса электрона. Чтобы не вычислять каждый раз массу ядра, преобразуем формулу (1) с учетом (2):

(атомной единицы массы)

Подставим числовые значения величин, входящих в (3), и вычислим дефекты массы ядра бора:

Энергия связи ядра – энергия, выделяющаяся при образовании ядра в виде электромагнитного излучения, определяется по формуле

где с – скорость света в вакууме. Если энергию связи Е_св выражать в мегаэлектрон-вольтах, дефект массы ядра Δm в атомных единицах, то формула (4) принимает вид

где 931 – коэффициент, показывающий, какая энергия в мегаэлектрон-вольтах соответствует массе 1 а.е.м. Подставив значение Δm в (4), вычислим энергию связи:

Пример 20.

Вычислить энергию ядерной реакции . Выделяется или поглощается энергия?

Энергию ядерной реакции определяем по формуле

где Δm – изменение массы при реакции, т.е. разность между массой частиц, вступивших в реакцию, и массой частиц, образовавшихся в результате реакции:

Здесь – масса атома кислорода;

– масса атома дейтерия (изотопа водорода);

– масса атома азота;

– масса атома гелия.

По формуле (2) вычисляем изменение массы при реакции Δm:

Подставляем числовое значение Δm в (1) и вычисляем энергию ядерной реакции:

В результате ядерной реакции выделяется энергия, так как масса исходных ядер больше массы ядер, образовавшихся в результате реакции.

Оптика — это раздел физики, изучающий природу светового излучения, его распространение и взаимодействие с веществом. Световые волны — это электромагнитные волны. Длина волны световых волн заключена в интервале [0,4·10 -6 м ÷ 0,76·10 -6 м]. Волны такого диапазона воспринимаются человеческим глазом.

Свет распространяется вдоль линий, называемых лучами. В приближении лучевой (или геометрической) оптики пренебрегают конечностью длин волн света, полагая, что λ→0. Геометрическая оптика во многих случаях позволяет достаточно хорошо рассчитать оптическую систему. Простейшей оптической системой является линза.

При изучении интерференции света следует помнить, что интерференция наблюдается только от когерентных источников и что интерференция связана с перераспределением энергии в пространстве. Здесь важно уметь правильно записывать условие максимума и минимума интенсивности света и обратить внимание на такие вопросы, как цвета тонких пленок, полосы равной толщины и равного наклона.

При изучении явления дифракции света необходимо уяснить принцип Гюйгенса-Френеля, метод зон Френеля, понимать, как описать дифракционную картину на одной щели и на дифракционной решетке.

При изучении явления поляризации света нужно понимать, что в основе этого явления лежит поперечность световых волн. Следует обратить внимание на способы получения поляризованного света и на законы Брюстера и Малюса.

Таблица основных формул по оптике

Физические законы, формулы, переменные

Формулы оптики

Абсолютный показатель преломления

где с — скорость света в вакууме, с=3·108 м/с,

v — скорость распространения света в среде.

Относительный показатель преломления

где n₂ и n₁ — абсолютные показатели преломления второй и первой среды.

Закон преломления

где i — угол падения,

r — угол преломления.

Формула тонкой линзы

где F — фокусное расстояние линзы,

d — расстояние от предмета до линзы,

f — расстояние от линзы до изображения.

Оптическая сила линзы

где R₁ и R₂ — радиусы кривизны сферических поверхностей линзы.

Для выпуклой поверхности R>0.

Для вогнутой поверхности R 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Рейтинг 4.46 [51 Голоса (ов)]

Свет – это электромагнитные волны, длины волн которых лежат для среднего глаза человека в пределах от 400 до 760 нм. В этих пределах свет называется видимым. Свет с наибольшей длиной волны кажется нам красным, а с наименьшей – фиолетовым. Запомнить чередование цветов спектра легко с помощью поговорки «Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит Фазан». Первые буквы слов поговорки соответствуют первым буквам основных цветов спектра в порядке убывания длины волны (и соответственно возрастания частоты): «Красный – Оранжевый – Желтый – Зеленый – Голубой – Синий – Фиолетовый». Свет с большими, чем у красного, длинами волн, называется инфракрасным. Его наш глаз не замечает, но наша кожа фиксирует такие волны в виде теплового излучения. Свет с меньшими, чем у фиолетового, длинами волн, называется ультрафиолетовым.

Электромагнитные волны (и, в частности, световые волны, или просто свет) – это распространяющееся в пространстве и во времени электромагнитное поле. Электромагнитные волны поперечны – векторы электрической напряженности и магнитной индукции перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны. Световые волны, как и любые другие электромагнитные волны, распространяются в веществе с конечной скоростью, которая может быть рассчитана по формуле:

где: ε и μ – диэлектрическая и магнитная проницаемости вещества, ε и μ – электрическая и магнитная постоянные: ε = 8,85419·10 –12 Ф/м, μ = 1,25664·10 –6 Гн/м. Скорость света в вакууме (где ε = μ = 1) постоянна и равна с = 3∙10 8 м/с, она также может быть вычислена по формуле:

Скорость света в вакууме является одной из фундаментальных физических постоянных. Если свет распространяется в какой-либо среде, то скорость его распространения также выражается следующим соотношением:

где: n – показатель преломления вещества – физическая величина, показывающая во сколько раз скорость света в среде меньше чем в вакууме. Показатель преломления, как видно из предыдущих формул, может быть рассчитан следующим образом:

• Свет переносит энергию. При распространении световых волн возникает поток электромагнитной энергии.
• Световые волны испускаются в виде отдельных квантов электромагнитного излучения (фотонов) атомами или молекулами.

Кроме света существуют и другие виды электромагнитных волн. Далее они перечислены по уменьшению длины волны (и соответственно, по возрастанию частоты):

• Радиоволны;
• Инфракрасное излучение;
• Видимый свет;
• Ультрафиолетовое излучение;
• Рентгеновское излучение;
• Гамма-излучение.

Интерференция

Интерференция – одно из ярких проявлений волновой природы света. Оно связано с перераспределением световой энергии в пространстве при наложении так называемых когерентных волн, то есть волн, имеющих одинаковые частоты и постоянную разность фаз. Интенсивность света в области перекрытия пучков имеет характер чередующихся светлых и темных полос, причем в максимумах интенсивность больше, а в минимумах меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра.

Для расчета интерференции используется понятие оптической длины пути. Пусть свет прошел расстояние L в среде с показанием преломления n. Тогда его оптическая длина пути рассчитывается по формуле:

Для интерференции необходимо наложение хотя бы двух лучей. Для них вычисляется оптическая разность хода (разность оптических длин) по следующей формуле:

Именно эта величина и определяет, что получится при интерференции: минимум или максимум. Запомните следующее: интерференционный максимум (светлая полоса) наблюдается в тех точках пространства, в которых выполняется следующее условие:

Разность фаз колебаний при этом составляет:

При m = 0 наблюдается максимум нулевого порядка, при m = ±1 максимум первого порядка и так далее. Интерференционный минимум (темная полоса) наблюдается при выполнении следующего условия:

Разность фаз колебаний при этом составляет:

При первом нечетном числе (единица) будет минимум первого порядка, при втором (тройка) минимум второго порядка и т.д. Минимума нулевого порядка не бывает.

Дифракция. Дифракционная решетка

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий, размеры которых сопоставимы с длиной волны света (огибание светом препятствий). Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени (то есть быть там, где его быть не должно). Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.

Дифракционные решетки представляют собой периодические структуры, выгравированные специальной делительной машиной на поверхности стеклянной или металлической пластинки. У хороших решеток параллельные друг другу штрихи имеют длину порядка 10 см, а на каждый миллиметр приходится до 2000 штрихов. При этом общая длина решетки достигает 10–15 см. Изготовление таких решеток требует применения самых высоких технологий. На практике применяются также и более грубые решетки с 50–100 штрихами на миллиметр, нанесенными на поверхность прозрачной пленки.

При нормальном падении света на дифракционную решетку в некоторых направлениях (помимо того, в котором изначально падал свет) наблюдаются максимумы. Для того, чтобы наблюдался интерференционный максимум, должно выполняться следующее условие:

где: d – период (или постоянная) решетки (расстояние между соседними штрихами), m – целое число, которое называется порядком дифракционного максимума. В тех точках экрана, для которых это условие выполнено, располагаются так называемые главные максимумы дифракционной картины.

Законы геометрической оптики

Геометрическая оптика – это раздел физики, в котором не учитываются волновые свойства света. Основные законы геометрической оптики были известны задолго до установления физической природы света.

Оптически однородная среда — это среда, во всем объеме которой показатель преломления остаётся неизменным.

Закон прямолинейного распространения света: в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно. Этот закон приводит к представлению о световом луче как о геометрической линии, вдоль которой распространяется свет. Следует отметить, что закон прямолинейного распространения света нарушается и понятие светового луча утрачивает смысл, если свет проходит через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны (в этом случае наблюдается дифракция).

На границе раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться так, что часть световой энергии будет распространяться после отражения по новому направлению, а частично пройти через границу и распространяться во второй среде.

Закон отражения света: падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости (плоскость падения). Угол отражения γ равен углу падения α. Заметьте, что все углы в оптике измеряются от перпендикуляра к границе раздела двух сред.

Закон преломления света (закон Снеллиуса): падающий и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения α к синусу угла преломления β есть величина, постоянная для двух данных сред, и определяется выражением:

Закон преломления был экспериментально установлен голландским ученым В.Снеллиусом в 1621 году. Постоянную величину n₂₁ называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Показатель преломления среды относительно вакуума называют абсолютным показателем преломления.

Среду с большим значением абсолютного показателя называют оптически более плотной, а с меньшим – менее плотной. При переходе из менее плотной среды в более плотную луч «прижимается» к перпендикуляру, а при переходе из более плотной в менее плотную – «удаляется» от перпендикуляра. Единственный случай, когда луч не преломляется, это если угол падения равен 0 (то есть лучи перпендикулярны границе раздела сред).

Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.

Нашли ошибку?

Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (адрес электронной почты и ссылки в социальных сетях здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

ЗАПРЕЩЕНО использование представленных на сайте материалов или их частей в любых коммерческих целях, а также их распространение, перепечатка или воспроизведение в любой форме. Нарушение прав правообладателей преследуется по закону.