Что такое вычислить сумму чисел

Сумма чисел — это простое (базовое) математическое решение, выражающееся в увеличении исходного числа на заданное.

Визуально операцию суммирования можно представить следующим образом — положите на стол одно яблоко, а затем положите ещё два яблока. Итого получится три яблока. Это и есть сумма чисел яблок.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Быстро выполнить эту простейшую математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.

На этой странице представлено определение суммы чисел и самый простой онлайн калькулятор расчета расчета суммы чисел.

Вычислить сумму чисел до данного

Напишите функцию sumTo(n) , которая вычисляет сумму чисел 1 + 2 + . + n .

Сделайте три варианта решения:

1. С использованием цикла.
2. Через рекурсию, т.к. sumTo(n) = n + sumTo(n-1) for n > 1 .
3. С использованием формулы арифметической прогрессии.

Пример работы вашей функции:

P.S. Какой вариант решения самый быстрый? Самый медленный? Почему?

P.P.S. Можно ли при помощи рекурсии посчитать sumTo(100000) ?

Решение с помощью цикла:

Решение через рекурсию:

Решение по формуле: sumTo(n) = n*(n+1)/2 :

P.S. Надо ли говорить, что решение по формуле работает быстрее всех? Это очевидно. Оно использует всего три операции для любого n, а цикл и рекурсия требуют как минимум n операций сложения.

Вариант с циклом – второй по скорости. Он быстрее рекурсии, так как операций сложения столько же, но нет дополнительных вычислительных затрат на организацию вложенных вызовов. Поэтому рекурсия в данном случае работает медленнее всех.

Определение суммы чисел

Суммой $s$ (лат. summa — итог, общее количество) чисел $a_<1>, a_<2>, dots, a_$ называется результат суммирования этих чисел: $s=a_<1>+a_<2>+ldots+a_$ . В частности, если складывается два числа $a$ и $b$, то

Задание. Найти сумму чисел:

1) $12$ и $15$ 2) $1,1 ; 2,2 ; 3,3$ и $4,4$

Ответ.

Свойства суммы чисел

Коммутативность: $n+m=m+n$

На основании этих свойств можем заключить, что от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется.

Дистрибутивность по отношению к умножению

$$(n+m) cdot k=n cdot k+m cdot k$$

Задание. Найти сумму чисел удобным способом:

1) $15+17+13$ ; 2) $34+22+16+18$

Решение. По свойствам сложения имеем

Ответ. 1) $15+17+13=45$

При сложении больших чисел или десятичных дробей используется сложение в столбик.

Задание. Найти сумму чисел удобным способом:

1) $1562+13827$ ; 2) $34,71+356,161$

Решение. Складываем эти числа в столбик, для этого запишем их друг под другом, разряд под разрядом. В случае десятичных дробей ориентируемся на то, чтобы запятая первого числа стояла под запятой второго. Далее складываем числа стоящие друг под другом, двигаясь справа на лево и записывая результата под чертой дроби. Если сумма чисел в одном столбце превышает десять, то количество десятков прибавляем к числам стоящим в следующем столбце слева от этого столбца:

Ответ. 1) $1562+13827=15389$

Сложение рациональных дробей производится по правилу

Задание. Найти сумму чисел:

Решение. Вычислим первую сумму используя правило сложения рациональных чисел

Числитель и знаменатель полученной дроби можно сократить на 2, тогда в ответе получим

Для вычисления второй суммы, преобразуем сначала второе слагаемое в неправильную дробь, для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим полученное число к числителю. Далее применим правило сложение рациональных дробей

Выделим в полученной дроби целую часть, для этого разделим числитель на знаменатель с остатком. Полученное частное запишем в целую часть, а остаток от деления в числитель.