Меню Закрыть

Чему равна амплитуда скорости

Скорость груза пружинного маятника

Рассмотрим пружинный маятник, который представляет собой груз массой $m$, подвешенный на пружине, которую считают абсолютно упругой (ее коэффициент упругости равен $k$). Пусть груз движется вертикально, движения происходят под воздействием силы упругости пружины и силы тяжести, если система выведена из состояния равновесия и предоставлена самой себе. Массу пружины считаем малой в сравнении с массой груза. Начало отсчета поместим на оси X (ось направлена вниз) в точке равновесия груза.

Пружинный маятник является примером гармонического осциллятора. Колебания гармонического осциллятора служат важным примером периодического движения и являются моделью во многих задачах физики. Колебания такого груза можно считать гармоническими и описывать при помощи уравнения:

где $xleft(t
ight)$ – смещение груза от положения равновесия в момент времени ($t$); $<omega >_0=sqrt<frac>>0$- циклическая частота колебаний маятника, $A$- амплитуда колебаний; $<(omega >_0t+alpha )$ – фаза колебаний; $alpha $ – начальная фаза колебаний.

Скорость колебаний груза при этом найдем как:

Амплитудой скорости колебаний груза при этом является величина равная:

Для пружинного маятника амплитуда колебаний скорости груза равна:

Амплитуда скорости колебаний математического и физического маятников

Будем считать математический маятник шариком (грузом), подвешенным на длинной невесомой и нерастяжимой нити. Математический маятник является примером гармонического осциллятора, совершающим колебания, которые описывает уравнение:

Решением уравнения (5) является выражение:

где $varphi $ – угол отклонения нити от положения равновесия, $alpha $ – начальная фаза колебаний; $<varphi >_0$ – амплитуда колебаний; $<omega >_0=sqrt<frac>$ – циклическая частота колебаний.

Амплитудой скорости колебаний груза на нити в данном случае является величина равная:

Читайте также:  Выключатель l1 l2 com

Для математического маятника амплитуда скорости колебаний груза равна:

Примеры задач на амплитуду скорости груза

Задание. Колебательная система представляет собой груз, массы $m, $подвешенный на упругой пружине (рис.1). Смещение груза вдоль оси X изменяется по закону: $x(t)=2<cos (10 t)(м) >.$ Чему равно максимальное значение кинетической энергии груза ($E_$)?

Решение. Кинетическую энергию груза можно найти и определения:

Из уравнения колебаний груза найдем уравнение изменения его скорости:

Используя выражение (1.2) получим уравнение изменения кинетической энергии в виде:

Из выражения (1.3) следует, что максимальное значение кинетической энергии (ее амплитуда), учитывая, что $^2left(10t
ight)le 1$ равно:

Ответ. $E_=200cdot m$ Дж

Задание. Скорость колебаний груза на нити (математический маятник) изменяется в соответствии с гармоническим законом: $frac

(t)=5<sin left(2pi t
ight) >$. Чему равны амплитуда скорости амплитуда угла отклонения $<varphi >_0$? Запишите уравнение $varphi (t)$ для этих колебаний. extit<>

Решение. Амплитуду скорости изменения угла отклонения мы видим непосредственно в уравнении:

Амплитуду угла отклонения найдем, используя соотношение:

где $<omega >_0=2pi $ исходя из уравнения (2.1). Получаем:

Уравнение $varphi (t)$, учитывая (2.3) будет иметь вид:

На гладком горизонтальном столе брусок массой М, прикреплённый к вертикальной стене пружиной жёсткостью k, совершает гармонические колебания с амплитудой А (см. рисунок). Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫФОРМУЛЫ

А) период колебаний груза

Б) амплитуда скорости груза

1)

2)

3)

4)

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Период колебаний пружинного маятника равна (А — 1).

Максимальная потенциальная энергия пружины равна максимальной кинетической энергии Из равенства следует, что амплитуда скорости груза равна (Б — 4).

Читайте также:  Восстановление сайта из резервной копии битрикс

Амплитуда колебаний (лат. amplitude — величина) — это наибольшее отклонение колеблющегося тела от положения равновесия.

Для маятника это максимальное расстояние, на которое удаляется ша­рик от своего положения равновесия (рисунок ниже). Для колебаний с малыми амплитудами за такое расстояние можно принимать как длину дуги 01 или 02, так и длины этих отрезков.

Амплитуда колебаний измеряется в единицах длины — метрах, санти­метрах и т. д. На графике колебаний амплитуда определяется как макси­мальная (по модулю) ордината синусоидальной кривой, (см. рис. ниже).

Период колебаний.

Период колебаний — это наименьший промежуток времени, через который система, соверша­ющая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный момент времени, выбранный произвольно.

Другими словами, период колебаний (Т) — это время, за которое совершается одно полное ко­лебание. Например, на рисунке ниже это время, за которое грузик маятника перемещается из крайней правой точки через точку равновесия О в крайнюю левую точку и обратно через точку О снова в крайнюю правую.

За полный период колебаний, таким образом, тело проходит путь, равный четы­рем амплитудам. Период колебаний измеряется в единицах времени — секундах, минутах и т. д. Период колебаний может быть определен по известному графику колебаний, (см. рис. ниже).

Понятие «период колебаний», строго говоря, справедливо, лишь когда значения колеблющей­ся величины точно повторяются через определенный промежуток времени, т. е. для гармоничес­ких колебаний. Однако это понятие применяется также и для случаев приблизительно повторяю­щихся величин, например, для затухающих колебаний.

Частота колебаний.

Частота колебаний — это число колебаний, совершаемых за единицу времени, например, за 1 с.

Единица частоты в СИ названа герцем (Гц) в честь немецкого физика Г. Герца (1857-1894). Если частота колебаний (v) равна 1 Гц, то это значит, что за каждую секунду совершается одно колебание. Частота и период колебаний связаны соотношениями:

Читайте также:  Автомобиль для города и дачи

.

В теории колебаний пользуются также понятием циклической, или круговой частоты ω. Она связана с обычной частотой v и периодом колебаний Т соотношениями:

.

Циклическая частота — это число колебаний, совершаемых за секунд.

Рекомендуем к прочтению

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

*

code

Adblock detector