Содержание
Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. Таким образом, геометрическая прогрессия – это числовая последовательность заданная соотношениями
q – знаменатель прогрессии
Геометрическая последовательность является возрастающей, если b1 > 0, q > 1,
Например, 1, 3, 9, 27, 81.
Геометрическая последовательность является убывающей, если b1 > 0, 0 n-1
Характеристическое свойство геометрической прогрессии.
Числовая последовательность является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда квадрат каждого ее члена, кроме первого (и последнего, в случае конечной последовательности), равен произведению предшествующего и последующего членов.
Сумма n первых членов геометрической прогрессии равна
Сумма n первых членов, бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна
Основные определения и данные для геометрической прогрессии сведенные в одну таблицу:
Определение геометрической прогрессии
Знаменатель геометрической прогрессии
Пример 1.
Известно, что b1 = 2/3, q = — 3. Найти b6
Решение. В этом случае в основе решения лежит формула n-го члена геометрической прогрессии.
Подставив в эту формулу n = 6 получим:
Пример 2.
Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 12, 4, 4/3 , …
S = 12 / (1 — 1/3) = 12 / (2/3) = 12 · 3 / 2 = 18
Пример 3.
Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 150.
1) Точи пересечения графика функции с осями координат имеют нулевые значения на той оси, которую в этой точке НЕ пересекают.
y=(2/3)*x — 4.
Если х = 0, то у = (2/3)*0 — 4 = -4.
Если у = 0, то (2/3)*x — 4 = 0.
х = 4/(2/3) = 12/2 = 6.
Точки пересечения (6; -4).
2) y= 7 — 3x.
Если х = 0, то у = 7 — 3*0 = 7.
Если у = 0, то 7 — 3х = 0.
х = 7/3 = 2(1/3).
Точки пересечения (7/3; 7)
Вопрос по алгебре:
геометрическая прогрессия bn задана условиями b1=-128 Bn+1=1/2bn, Найдите b7
Ответы и объяснения 2
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Алгебра.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Алгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики.