Степень – это краткая запись произведения одинаковых сомножителей.
7 · 7 · 7 · 7 = 7 4
В записи 7 4 число 7 – это основание степени, то есть число, повторяющееся сомножителем, а число 4 – показатель степени, то есть число, показывающее количество одинаковых сомножителей.
Первая степень числа
Любое число в первой степени равно самому себе, так как показатель степени 1 указывает что число берётся сомножителем всего один раз, то есть оно ни на что не умножается,а просто остаётся без изменений.
7 1 = 7, 100 1 = 100, -25 1 = -25
Нулевая степень числа
Любое число в нулевой степени (за исключением 0) равно 1:
7 0 = 1, 100 0 = 1, -25 0 = 1
Чтобы разобраться почему число в нулевой степени равно 1, надо вспомнить правило деления степеней с одинаковыми основаниями:
При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
Следовательно, если разделить одинаковые степени с одинаковыми основаниями, то в результате получится основание в нулевой степени:
Так как два одинаковых числа, взятых в одной и той же степени, равны, по сути, они являются одним и тем же числом, то при их делении в частном получается единица. Значит:
Следовательно, любое число в нулевой степени равно единице. Это можно легко доказать, проведя проверку деления умножением, умножив частное на делитель:
В алгебре возведение с нулевую степень встречается часто. Что такое степень 0? Какие числа можно возводить в нулевую степень, а какие — нет?
Любое число в нулевой степени, за исключением нуля, равно единице:
Таким образом, какое бы число ни возвели в степень 0, результат всегда получится одинаковый — единица.
И 1 в степени 0, и 2 в степени 0, и любое другое число — целое, дробное, положительное, отрицательное, рациональное, иррациональное — при возведении в нулевую степень дает единицу.
Единственное исключение — нуль.
Нуль в нулевой степени не определен, такое выражение не имеет смысла.
То есть в нулевую степень можно возводить любое число, кроме нуля.
Если при упрощении выражения со степенями получается число в нулевой степени, его можно заменить единицей:
Если при упрощении получается переменная или выражение с переменными в нулевой степени, пишем дополнительное условие — основание степени должно быть отличным от нуля:
Формула возведения числа в 0 (нулевую) степень
Показатель степени "ноль".
Любое число, возведенное в степень , равно 1. Если нужно умножить число в некоторой степени на то же число в нулевой степени, результатом будет исходное число. (Его показатель степени при сложении с нулевым показателем не изменится).
a — основание степени, действительное число